Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên mặt phẳng \((P)\) và đường thẳng \(d\).
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AH = d(A,(P)),}\\{AK = d(A,d).}\end{array}} \right.\]
Do \(AH \le AK\) nên \(A{H_{\max }} \Leftrightarrow AH = AK \Leftrightarrow H \equiv K\).
Khi đó mặt phẳng \((P)\) là mặt phẳng \((Q)\) đi qua \(K\) và có
\[\overrightarrow {AK} = \vec n.\]
Tham số hóa \(d\):
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t,}\\{y = t,}\\{z = 1 + 3t.}\end{array}} \right.\]
Suy ra
\[K(2 + 2t,{\mkern 1mu} t,{\mkern 1mu} 1 + 3t).\]
\[\overrightarrow {AK} = (2t - 4,{\mkern 1mu} t - 4,{\mkern 1mu} 3t - 5).\]
Vì \(\overrightarrow {AK} \bot {\vec u_d} = (2,1,3)\) nên:
\[\overrightarrow {AK} \cdot {\vec u_d} = 0\]
\[2(2t - 4) + (t - 4) + 3(3t - 5) = 0.\]
Giải ra:
\[t = \frac{{27}}{{14}}.\]
\[K(6,2,7),\,\,\overrightarrow {AK} = (1, - 29,11).\]
Suy ra phương trình mặt phẳng:
\[(P):\; - x - 29y + 11z - 9 = 0.\]
Do đó
\[a + b + c = - 1 - 29 + 11 = - \frac{{19}}{3}.\]
Đáp án cần chọn là: A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập