Vào ngày \(31\) tháng \(12\) hằng năm người ta thực hiện thống kê số lượng chuột túi xám trên một hòn đảo.
Năm \(2018\) thống kê được số chuột túi là \(1000\) con, năm \(2022\) số chuột túi là \(2000\) con.
Giả sử số chuột túi xám được xác định xấp xỉ theo hàm số mũ
\[P = {P_0}{e^{kt}},\]
trong đó \(k\) là một hằng số, \({P_0}\) là số chuột túi xám tại thời điểm gốc năm \(2018\) \((t = 0)\),
\(P\) là số chuột túi xám tại thời điểm \(t\) tính từ gốc \((t\) tính theo đơn vị năm)
Số chuột túi trên đảo năm (2025 ) là:
Vào ngày \(31\) tháng \(12\) hằng năm người ta thực hiện thống kê số lượng chuột túi xám trên một hòn đảo.
Năm \(2018\) thống kê được số chuột túi là \(1000\) con, năm \(2022\) số chuột túi là \(2000\) con.
Giả sử số chuột túi xám được xác định xấp xỉ theo hàm số mũ
\[P = {P_0}{e^{kt}},\]
trong đó \(k\) là một hằng số, \({P_0}\) là số chuột túi xám tại thời điểm gốc năm \(2018\) \((t = 0)\),
\(P\) là số chuột túi xám tại thời điểm \(t\) tính từ gốc \((t\) tính theo đơn vị năm)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
\[P = {P_0}{e^{kt}}\]
\[2000 = 1000{e^{4k}} \Rightarrow {e^{4k}} = 2 \Rightarrow k = \frac{{\ln 2}}{4}\]
Vậy công thức:
\[P = 1000{e^{\frac{{t\ln 2}}{4}}}\]
Năm \(2025\) tương ứng \(t = 7\):
\[P = 1000{e^{\frac{{7\ln 2}}{4}}} \approx 3364\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Vào năm nào thì số chuột túi xám ở trên đảo tăng gấp bốn so với năm \(2022.\)
Vào năm nào thì số chuột túi xám ở trên đảo tăng gấp bốn so với năm \(2022.\)
A. \(2030.\)
B. \(2026.\)
C. \(2034.\)
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Số chuột túi khi tăng gấp \(4\) lần so với năm \(2022\) là:
\[2000 \cdot 4 = 8000\]
Ta có:
\[8000 = 1000{e^{\frac{{t\ln 2}}{4}}}\]
\[ \Rightarrow 8 = {e^{\frac{{t\ln 2}}{4}}} \Rightarrow {2^3} = {e^{\frac{{t\ln 2}}{4}}} \Rightarrow \frac{{t\ln 2}}{4} = 3\ln 2 \Rightarrow t = 12{\rm{ (nam)}}\]
Vậy năm số chuột túi xám ở trên đảo tăng gấp bốn so với năm \(2022\) là:
\[2018 + 12 = 2030\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3:
Trên đảo, ngoài loài chuột túi xám còn có loài chuột túi đỏ sinh sống, theo thống kê ở thời điểm \(31\) tháng \(12\) năm \(2018\) số chuột túi đỏ là \(4000\) con. Biết số chuột túi giảm \(3\% \) mỗi năm. Vào năm nào thì số chuột túi xám và số chuột túi đỏ gần nhau nhất:
Trên đảo, ngoài loài chuột túi xám còn có loài chuột túi đỏ sinh sống, theo thống kê ở thời điểm \(31\) tháng \(12\) năm \(2018\) số chuột túi đỏ là \(4000\) con. Biết số chuột túi giảm \(3\% \) mỗi năm. Vào năm nào thì số chuột túi xám và số chuột túi đỏ gần nhau nhất:
A. \(2023.\)
B. \(2024.\)
C. \(2025.\)
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
+ Số chuột túi xám sau \(t\) năm là:
\[{P_X} = 1000{e^{\frac{{t\ln 2}}{4}}}\]
+ Số chuột túi đỏ sau \(t\) năm là:
\[4000 \cdot 0,{97^t}\]
Số chuột túi xám bằng số chuột túi đỏ khi:
\[1000{e^{\frac{{t\ln 2}}{4}}} = 4000 \cdot 0,{97^t}\]
\[ \Rightarrow t \approx 6,8{\rm{ }}\](năm)
Vậy sau khoảng năm thì số chuột túi xám và số chuột túi đỏ gần nhau nhất.
Hay đến năm \(2025\) thì số chuột túi xám và số chuột túi đỏ gần nhau nhất.
Đáp án cần chọn là: C
Dành cho bạn Hot
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập