Vào ngày \(31\) tháng \(12\) hằng năm người ta thực hiện thống kê số lượng chuột túi xám trên một hòn đảo.

Năm \(2018\) thống kê được số chuột túi là \(1000\) con, năm \(2022\) số chuột túi là \(2000\) con.

Giả sử số chuột túi xám được xác định xấp xỉ theo hàm số mũ

                                                            \[P = {P_0}{e^{kt}},\]

trong đó \(k\) là một hằng số, \({P_0}\) là số chuột túi xám tại thời điểm gốc năm \(2018\) \((t = 0)\),

\(P\) là số chuột túi xám tại thời điểm \(t\) tính từ gốc \((t\) tính theo đơn vị năm)

Số chuột túi trên đảo năm \(2025\) là:

 

Trong không gian \[Oxyz,\] cho các điểm \(A(5,0,2)\) và \(B(5,10,4)\).  Các điểm \(M,\,\,N\) di động trên mặt phẳng \((Oxy)\) sao cho độ dài \(MN = 2\). Tổng \(AM + BN\) có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Một căn bệnh có \(1\% \) dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có độ chính xác cao, cụ thể là với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính \(90\% .\) Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng đưa ra kết quả âm tính là \(96\% .\) Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu phần trăm? (Làm tròn đén hàng đơn vị)

Phương thức biểu đạt chính của đoạn trích là:

Một viên đạn pháo được bắn từ mặt đất với vận tốc \({v_0}\) hợp với phương ngang một góc \(\theta \) $(0^{°}<\theta <{45}^{°})$ và tầm bắn được mô hình hóa bởi hàm số \[R(\theta ) = \frac{{v_0^2\sin (2\theta )}}{g}\quad ({\rm{m}}),\] trong đó \(g\) là gia tốc trọng trường lấy xấp xỉ bằng \(9,8{\mkern 1mu} {\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\). Với \({v_0} = 500{\mkern 1mu} {\rm{m/s}}\), tính \(\theta \) để viên đạn trúng mục tiêu trên mặt đất phẳng cách đó \(19500{\mkern 1mu} {\rm{m}}\)(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).