Cho phương trình sau với a là tham số: \({a^{x + 1}} - 2.{a^x} = 24\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình có nghiệm nguyên dương
Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình có nghiệm nguyên dương
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
\({a^{x + 1}} - 2{a^x} = 24 \Leftrightarrow {a^{x + 1}} - 2.{a^x} - 24 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {a - 2} \right).{a^x} = 24 \Leftrightarrow {a^x} = \frac{{24}}{{a - 2}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {\frac{{24}}{{a - 2}}} \right)}\\{a > 2}\end{array}} \right.\)
Mà a là số nguyên nên để tồn tại nghiệm nguyên dương thì
\(24 \vdots a - 2 \Rightarrow a - 2 \in \left\{ {1;2;3;4;6;12;24} \right\}\)
\(a \in \left\{ {3;4;5;6;8;10;14;26} \right\}\)
Ta có các trường hợp sau:
\(a = 3 \Rightarrow x = {\log _3}24\left( {x \notin \mathbb{Z}} \right)\)
\(a = 4 \Rightarrow x = {\log _4}12\left( {x \notin \mathbb{Z}} \right)\)
\(a = 5 \Rightarrow x = {\log _5}8\left( {x \notin \mathbb{Z}} \right)\)
\(a = 6 \Rightarrow x = {\log _6}6 = 1\) (t/m)
\(a = 8 \Rightarrow x = {\log _8}4\left( {x \notin \mathbb{Z}} \right)\)
\(a = 10 \Rightarrow x = {\log _{10}}3\left( {x \notin \mathbb{Z}} \right)\)
\[a = 14 \Rightarrow x = {\log _{14}}2\left( {x \notin \mathbb{Z}} \right)\]
\(a = 26 \Rightarrow x = {\log _{26}}1 = 0\) (t/m)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án A
Số tiền bác Sáu thu được sau khi bán số bưởi đã thu hoạch là:
\(50.000.000 - 200.000 = 49.800.000\)
Gọi \(x,y\) lần lượt là số bưởi loại I và loại \({\rm{II}}\left( {x,y \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right)\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 2170}\\{25000x + 20000y = 49800000}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1280}\\{y = 890}\end{array}} \right.} \right.\)
Lời giải
Đáp án D
Trên bảng thống kê số liệu cho thấy rõ số thí sinh có số điểm trên 1000 điểm là 135 + 17 = 152 thí sinh.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập