Cho bất phương trình sau với a là tham số: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - a} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + a} \right) < 3\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a với \(a < 5\) để bất phương trình tồn tại nghiệm nguyên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Vì a > 0 nên ta có:
\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - a} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + a} \right) < 3 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {\left( {x - a} \right)\left( {x + a} \right)} \right) < 3\,\,\,\left( 1 \right)}\\{x > a\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)
(1) \( \Leftrightarrow \left( {x - a} \right)\left( {x + a} \right) < 8 \Leftrightarrow {x^2} < {a^2} + 8 \Leftrightarrow - \sqrt {{a^2} + 8} < x < \sqrt {{a^2} + 8} \)
Từ (1), (2), suy ra \(a < x < \sqrt {{a^2} + 8} \)
Với \(a = 1 \Rightarrow 1 < x < \sqrt {{1^2} + 8} \Rightarrow 1 < x < 3 \Rightarrow x = 2\)
Với \(a = 2 \Rightarrow 2 < x < \sqrt {{2^2} + 8} \Rightarrow 2 < x < \sqrt {14} \Rightarrow x = 3\)
Vói \(a = 3 \Rightarrow 3 < x < \sqrt {{3^2} + 8} \Rightarrow 3 < x < \sqrt {17} \Rightarrow x = 4\)
Với \(a = 4 \Rightarrow 4 < x < \sqrt {{4^2} + 8} \Rightarrow 4 < x < \sqrt {24} \) (Không có giá trị x thỏa mãn)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án A
Số tiền bác Sáu thu được sau khi bán số bưởi đã thu hoạch là:
\(50.000.000 - 200.000 = 49.800.000\)
Gọi \(x,y\) lần lượt là số bưởi loại I và loại \({\rm{II}}\left( {x,y \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right)\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 2170}\\{25000x + 20000y = 49800000}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1280}\\{y = 890}\end{array}} \right.} \right.\)
Lời giải
Đáp án D
Trên bảng thống kê số liệu cho thấy rõ số thí sinh có số điểm trên 1000 điểm là 135 + 17 = 152 thí sinh.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập