Loài ngoại lai, khi di nhập vào môi trường mới, nếu các nhân tố sinh thái phù hợp và không còn chịu kiểm soát của các loài sinh vật tiêu thụ, loài cạnh tranh hay tác nhân gây bệnh,... loài ngoại lai có thể sẽ như thế nào?

Phương trình mặt phẳng \((Oxy)\):\[z = 0.\]

Vì \({z_A} \cdot {z_B} > 0\) nên A, B cùng phía so với \((Oxy)\).

Gọi \(A',\,\,B'\) lần lượt là hình chiếu của A, B lên \((Oxy)\).

                                                         \[A'(5,0,0),\,\,B'(5,10,0).\]

                                                                   \[A'B' = 10.\]

Ta có:

                                                           \[AA' = 2,\,\,BB' = 4.\]

Đặt:

                                                           \[MA' = x,\,\,NB' = y.\]

Theo bất đẳng thức tam giác:

                                                 \[A'M + MN + NB' \ge A'B' = 10.\]

Dấu bằng xảy ra khi \(A',\,\,M,\,\,N,\,\,B'\) thẳng hàng.

                                            \[ \Rightarrow x + y \ge A'B' - MN = 8.\]

Suy ra:

        \[AM + BN \ge \sqrt {{{(MA' + NB')}^2} + {{(AA' + BB')}^2}} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10.\]

Vậy giá trị nhỏ nhất là \(10.\)