Lực \(F\,\,\left( {\rm{N}} \right)\) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỷ lệ thuận với bình phương tốc độ \(v\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) của gió theo công thức: \(F = a{v^2}\), ở đó \(a\) là một hằng số. Biết rằng, khi tốc độ gió là \(2\,\,{\rm{m/s}}\) thì lực tác động lên cánh buồm của con thuyền bằng \(120\,{\rm{N}}\). Cánh buồm của thuyền chỉ chịu được lực tác động tối đa là \(12\,\,000\,{\rm{N}}{\rm{.}}\)

Một quả bóng rổ có đường kính \(26\) cm. Biết rằng giá \(1\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) để làm nên một quả bóng rổ của một hãng sản xuất là \(3\,\,200\,\,000\) đồng. Tỉ lệ da hao hụt khi làm một quả bóng rổ là \(2\% \).

Một khối gỗ hình nón có đường kính đáy là \(90\,\,{\rm{cm,}}\) chiều cao là \(75\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Một nhà điêu khắc đã trang trí lên hình nón các hình ảnh sinh động về con người Việt Nam. Trung bình cứ mỗi centimét vuông, ông làm hết \(3\) phút. Hỏi nếu không khắc trên mặt đáy của nón, để khắc xong cả chiếc nón thì cần bao nhiêu ngày? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho đường tròn \((O;R)\) dây \(DE < 2R.\) Trên tia đối \(DE\) lấy điểm \(A\), qua \(A\) kẻ hai tiếp tuyến \(AB\) và \(AC\) với đường tròn \((O)\), (\(B,C\) là tiếp điểm). Gọi \(H\) là trung điểm \(DE\), \(K\) là giao điểm của \(BC\) và \(DE\), \(I\) là trung điểm của \(OA.\)

Một bình hình trụ có đường kính đáy \(1\,\,{\rm{dm,}}\) chiều cao \(0,8\,\,{\rm{dm}}\) bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính \(3\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Tấm bìa cứng \[A\] hình tròn được chia thành \(3\) hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số \(1\,;\,\,2\,;\,\,3\) và tấm bìa cứng \[B\] hình tròn được chia thành \[5\] hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số \(1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5\). Trục quay của \[A\] và \[B\] được gắn mũi tên ở tên. Bạn Nam quay tấm bìa\[A\], bạm Bình quay tấm bìa \[B\]. Quan sát xem mũi tên dừng ở hình quạt nào trên hai tấm bìa. (xem hình vẽ)

Cho các biến cố sau:

\[E\]: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào bằng 6”.

\[F\]: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào nhỏ hơn 5”.

Cho đường tròn \((O;R)\) và đường thẳng d không đi qua \[O\] cắt \((O)\) tại hai điểm \[A,{\rm{ }}B.\] Trên tia đối của tia \[BA\] lấy điểm \[M;\] qua \[M\] kẻ hai tiếp tuyến \[MC,{\rm{ }}MD\] với đường tròn \((O)\) \[(C,{\rm{ }}D\] là các tiếp điểm). Gọi \[H\] là trung điểm của \[AB;\] \[OM\] cắt đường tròn \((O)\) tại \[I\] và cắt \[CD\] tại \[K.\] Đường thẳng qua \[O\] vuông góc với \[OM,\] cắt tia \[MC\] và \[MD\] lần lượt tại \[P\] và \[Q.\]

Một cổng chào được thiết kế theo hình parabol là một phần của đồ thị hàm số \(y = - \frac{{{x^2}}}{2}\). Khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB = 8\,{\rm{m}}\). Hỏi chiều cao của cổng bằng bao nhiêu mét?