Một công ty đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng khi đơn giá của bình đựng nước là \(x\) (nghìn đồng) thì doanh thu \(R\) (tính theo đơn vị nghìn đồng) sẽ là \(R\left( x \right) = - 560{x^2} + 50000x\). Với đơn giá \(x\) là số nguyên lớn nhất của bình đựng nước là bao nhiêu thì doanh thu từ việc bán bình đựng nước vượt mức 1 tỉ đồng?

Hướng dẫn giải

Trả lời: 4

Đặt \(AB = x\left( {0 < x \le 7} \right)\).

Tam giác \(ACD\) vuông tại \(C\): \(AD = \sqrt {C{D^2} + A{C^2}} = \sqrt {16 + {{\left( {7 - x} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} - 14x + 65} \).

Thời gian di chuyển của tàu cứu thương: \(\frac{{\sqrt {{x^2} - 14x + 65} }}{{100}}\).

Thời gian di chuyển của xe cứu thương: \(\frac{x}{{80}}\).

Ta có phương trình \(\frac{{\sqrt {{x^2} - 14x + 65} }}{{100}} = \frac{x}{{80}}\).

Bình phương hai vế của phương trình ta được \(16\left( {{x^2} - 14x + 65} \right) = 25{x^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - \frac{{260}}{9}\end{array} \right.\).

Kết hợp với điều kiện ta được \(x = 4\).

Vậy nên đặt trạm ý tế cách làng \(B\) 4 km để thời gian cứu thương cho hai địa điểm là như nhau.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 18

Tổng trọng lượng cá thu được sau một vụ là \(T\left( n \right) = n\left( {360 - 10n} \right) = - 10{n^2} + 360n\).

Đây là hàm số bậc hai (theo \(n\)) có \(a = - 10 < 0,b = 360 \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = 18,T\left( {18} \right) = 3240\).

Vậy người nuôi cần thả 18 con cá trên một đơn vị diện tích để đạt tổng trọng lượng cá lớn nhất là 3240 (đơn vị khối lượng).