Cho hòn đảo \(D\) cách bờ 4 km (CD = 4km). Ngôi làng \(B\) cách \(C\) một khoảng 7 km. Nhà nước muốn xây dựng một trạm y tế trên đất liền, sao cho có thể phục vụ được cho dân cư ở cả đảo \(D\) và làng \(B\). Biết trung bình vận tốc di chuyển tàu cứu thương là 100 km/h, xe cứu thương là 80 km/h. Vậy nên đặt trạm y tế cách làng \(B\) bao nhiêu \({\rm{km}}\) để thời gian cứu thương cho hai địa điểm là như nhau?
Cho hòn đảo \(D\) cách bờ 4 km (CD = 4km). Ngôi làng \(B\) cách \(C\) một khoảng 7 km. Nhà nước muốn xây dựng một trạm y tế trên đất liền, sao cho có thể phục vụ được cho dân cư ở cả đảo \(D\) và làng \(B\). Biết trung bình vận tốc di chuyển tàu cứu thương là 100 km/h, xe cứu thương là 80 km/h. Vậy nên đặt trạm y tế cách làng \(B\) bao nhiêu \({\rm{km}}\) để thời gian cứu thương cho hai địa điểm là như nhau?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 4
Đặt \(AB = x\left( {0 < x \le 7} \right)\).
Tam giác \(ACD\) vuông tại \(C\): \(AD = \sqrt {C{D^2} + A{C^2}} = \sqrt {16 + {{\left( {7 - x} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} - 14x + 65} \).
Thời gian di chuyển của tàu cứu thương: \(\frac{{\sqrt {{x^2} - 14x + 65} }}{{100}}\).
Thời gian di chuyển của xe cứu thương: \(\frac{x}{{80}}\).
Ta có phương trình \(\frac{{\sqrt {{x^2} - 14x + 65} }}{{100}} = \frac{x}{{80}}\).
Bình phương hai vế của phương trình ta được \(16\left( {{x^2} - 14x + 65} \right) = 25{x^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - \frac{{260}}{9}\end{array} \right.\).
Kết hợp với điều kiện ta được \(x = 4\).
Vậy nên đặt trạm ý tế cách làng \(B\) 4 km để thời gian cứu thương cho hai địa điểm là như nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai khi \(m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 2\).
b) Với \(m = 3\) thì \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 3\end{array} \right.\).
c) \(f\left( x \right) < 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 2 < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\\Delta < 0\end{array} \right.\).
d) Với \(m = 2\) thì \(f\left( x \right) = - 2x + 3 > 0 \Leftrightarrow x < \frac{3}{2}\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ
a) Nếu cửa hàng bán một cuốn sách giá 80 nghìn đồng thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua \(150 - 80 = 70\) cuốn sách.
b) Gọi \(T\left( x \right)\) là số tiền lãi của cửa hàng mỗi tháng.
Ta có \(T\left( x \right) = \left( {150 - x} \right)\left( {x - 50} \right) = - {x^2} + 200x - 7500\).
c) Khi \(T\left( x \right) = 2,1\) triệu thì có \( - {x^2} + 200x - 7500 = 2100\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 120\\x = 80\end{array} \right.\).
Cửa hàng sẽ đạt lợi nhuận 2,1 triệu đồng mỗi tháng nếu mỗi tháng khách hàng mua \(150 - 80 = 70\) cuốn sách hoặc \(150 - 120 = 30\) cuốn sách.
d) Đồ thị \(T\left( x \right)\) là một parabol có đỉnh \(I\left( {100;2500} \right)\).
Do đó lợi nhuận cao nhất khi bán 1 cuốn sách với giá 100 (nghìn đồng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập