Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) ứng với đồ thị của hàm số được cho ở hình bên. Dựa vào đồ thị hàm số cho trên. Hàm số có dấu dương với \(\forall x \in \left( {a;b} \right)\). Tính \({b^2} - {a^2}\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 4

Đặt \(AB = x\left( {0 < x \le 7} \right)\).

Tam giác \(ACD\) vuông tại \(C\): \(AD = \sqrt {C{D^2} + A{C^2}} = \sqrt {16 + {{\left( {7 - x} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} - 14x + 65} \).

Thời gian di chuyển của tàu cứu thương: \(\frac{{\sqrt {{x^2} - 14x + 65} }}{{100}}\).

Thời gian di chuyển của xe cứu thương: \(\frac{x}{{80}}\).

Ta có phương trình \(\frac{{\sqrt {{x^2} - 14x + 65} }}{{100}} = \frac{x}{{80}}\).

Bình phương hai vế của phương trình ta được \(16\left( {{x^2} - 14x + 65} \right) = 25{x^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - \frac{{260}}{9}\end{array} \right.\).

Kết hợp với điều kiện ta được \(x = 4\).

Vậy nên đặt trạm ý tế cách làng \(B\) 4 km để thời gian cứu thương cho hai địa điểm là như nhau.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 18

Tổng trọng lượng cá thu được sau một vụ là \(T\left( n \right) = n\left( {360 - 10n} \right) = - 10{n^2} + 360n\).

Đây là hàm số bậc hai (theo \(n\)) có \(a = - 10 < 0,b = 360 \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = 18,T\left( {18} \right) = 3240\).

Vậy người nuôi cần thả 18 con cá trên một đơn vị diện tích để đạt tổng trọng lượng cá lớn nhất là 3240 (đơn vị khối lượng).