Với số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \(C_n^2 - n = 27\), trong khai triển \({\left( {x + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\) số hạng không chứa \(x\) là bao nhiêu?
Với số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \(C_n^2 - n = 27\), trong khai triển \({\left( {x + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\) số hạng không chứa \(x\) là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 672
Điều kiện: \(n \ge 2,n \in \mathbb{N}\).
Ta có \(C_n^2 - n = 27\)\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} - n = 27\)\( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = 27\)\( \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 54 = 0\)
\( \Leftrightarrow n = 9\) hoặc \(n = - 6\).
Khi đó \({\left( {x + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^9} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k} .{x^k}.{\left( {\frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{9 - k}}\)\( = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{2^{9 - k}}} .{x^{3k - 18}}\).
Số hạng không chứa \(x\) tức là \(3k - 18 = 0 \Leftrightarrow k = 6\).
Với \(k = 6\) thì hệ số của số hạng không chứa \(x\) là \(C_9^6{2^{9 - 6}} = 672\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 720
\({\left( {2xy + \frac{3}{y}} \right)^5} = {\left( {2xy} \right)^5} + 5.{\left( {2xy} \right)^4}.\frac{3}{y} + 10.{\left( {2xy} \right)^3}.{\left( {\frac{3}{y}} \right)^2} + 10.{\left( {2xy} \right)^2}.{\left( {\frac{3}{y}} \right)^3} + 5.\left( {2xy} \right).{\left( {\frac{3}{y}} \right)^4} + {\left( {\frac{3}{y}} \right)^5}\)
\( = 32{\left( {xy} \right)^5} + 240{x^4}{y^3} + 720{x^3}y + 1080\frac{{{x^2}}}{y} + \frac{{810x}}{{{y^3}}} + \frac{{243}}{{{y^5}}}\).
Vậy hệ số của \({x^3}y\) trong khai triển là 720.
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\[{\left( {x + 1} \right)^5} = C_5^0{x^5} + C_5^1{x^4} + C_5^2{x^3} + C_5^3{x^2} + C_5^4x + C_5^5 = {x^5} + 5{x^4} + 10{x^3} + 10{x^2} + 5x + 1\].
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập