Từ một hộp chứa 12 viên bi gồm 3 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh và 5 viên bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 viên bi. Xác suất để trong bốn viên bi được lấy không có viên bi đỏ nào là \(\frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính \(a + b\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,75

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 36\).

Gọi \(A\) là biến cố: “tích hai lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn”.

Có \(A = \left\{ \begin{array}{l}\left( {1;2} \right);\left( {1;4} \right);\left( {1;6} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;6} \right);\\\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {4;5} \right);\left( {4;6} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;6} \right)\end{array} \right\}\)

Suy ra \(n\left( A \right) = 27\). Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{27}}{{36}} = \frac{3}{4} = 0,75\).

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^4 = 495\).

b) Gọi \(A\) là biến cố “Trong 4 viên bi được chọn có ít nhất 1 bi xanh” .

Suy ra \(\overline A \) là biến cố “Trong 4 viên bi được chọn không có bi xanh” \( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = C_9^4 = 126\).

Do đó \(n\left( A \right) = 495 - 126 = 369\).

c) Gọi \(B\) là biến cố “Trong 4 viên bi được chọn có đúng 1 viên bi đỏ”

\( \Rightarrow n\left( B \right) = C_4^1.C_8^3 = 224\).

d) Gọi \(C\) là biến cố “Trong 4 viên bi được chọn có ít nhất 2 bi đỏ”

\( \Rightarrow n\left( C \right) = C_4^2.C_8^2 + C_4^3.C_8^1 + C_4^4 = 201\).