Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 3x - 4} \).
a) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Đúng
Sai
b) Phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x - 4} = 45\) có hai nghiệm phân biệt.
Đúng
Sai
c) \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2;4} \right]\).
Đúng
Sai
d) Bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0\) có 1 nghiệm duy nhất.
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) S, b) Đ, c) S, d) S
a) Điều kiện \({x^2} - 3x - 4 \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge 4\end{array} \right.\).
b) Bình phương 2 vế của phương trình ta được:
\({x^2} - 3x - 4 = {45^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 2029 = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{3 \pm 25\sqrt {13} }}{2}\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x - 4} = 45\) có hai nghiệm phân biệt.
c) Vì \(f\left( x \right) \ge 0\) nên để \(f\left( x \right) \le 0\) thì \(f\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0\)\( \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 4\).
d) Theo câu c, bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0\) có 2 nghiệm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[I\left( { - \frac{b}{{2a}};\frac{\Delta }{{4a}}} \right).\]
B. \[I\left( { - \frac{b}{a}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right).\]
C. \[I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right).\]
D. \[I\left( {\frac{b}{{2a}};\frac{\Delta }{{4a}}} \right).\]
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hoành độ đỉnh \(x = - \frac{b}{{2a}}\); tung độ đỉnh \(y = - \frac{\Delta }{{4a}}.\)
Câu 2
A. \(P = - 3.\)
B. \(P = - 2.\)
C. \(P = 192.\)
D. \(P = 28.\)
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;6} \right)\) và có tung độ đỉnh bằng \( - \frac{1}{4}\) nên ta có hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}a - b + 2 = 6\\ - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 4\\{b^2} - 4ac = a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4 + b\\{b^2} - 8\left( {4 + b} \right) = 4 + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4 + b\\{b^2} - 9b - 36 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 16\\b = 12\end{array} \right.\) (thỏa mãn \(a > 1\)) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\end{array} \right.\) (loại).
Suy ra \(T = ab = 16.12 = 192.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. -3 .
B. 3 .
C. 4 .
D. Không xác định.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(a > 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c > 0.\)
B. \(a < 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c < 0.\)
C. \(a < 0,{\rm{ }}b > 0,{\rm{ }}c > 0.\)
D. \(a < 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c > 0.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right)\).
B. \(\left[ { - 1;7} \right]\).
C. \(\left( { - \infty ; - 7} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).
D. \(\left[ { - 7;1} \right]\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) Theo ước tính, nếu cửa hàng bán một cuốn sách giá 80 nghìn đồng thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua 150 cuốn sách.
Đúng
Sai
b) Số tiền lãi của cửa hàng mỗi tháng được tính bằng công thức \(T\left( x \right) = - {x^2} + 200x - 7500\).
Đúng
Sai
c) Cửa hàng sẽ đạt lợi nhuận 2,1 triệu đồng mỗi tháng nếu mỗi tháng khách hàng mua 80 cuốn sách.
Đúng
Sai
d) Nếu cửa hàng bán một cuốn sách với giá 100 nghìn đồng thì sẽ có lợi nhuận cao nhất.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập