Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400000 đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20000 đồng thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi người chủ khách sạn cần chọn giá phòng mới là bao nhiêu để doanh thu của khách sạn trong ngày là lớn nhất? đơn vị: nghìn đồng.

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Nếu cửa hàng bán một cuốn sách giá 80 nghìn đồng thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua \(150 - 80 = 70\) cuốn sách.

b) Gọi \(T\left( x \right)\) là số tiền lãi của cửa hàng mỗi tháng.

Ta có \(T\left( x \right) = \left( {150 - x} \right)\left( {x - 50} \right) = - {x^2} + 200x - 7500\).

c) Khi \(T\left( x \right) = 2,1\) triệu thì có \( - {x^2} + 200x - 7500 = 2100\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 120\\x = 80\end{array} \right.\).

Cửa hàng sẽ đạt lợi nhuận 2,1 triệu đồng mỗi tháng nếu mỗi tháng khách hàng mua \(150 - 80 = 70\) cuốn sách hoặc \(150 - 120 = 30\) cuốn sách.

d) Đồ thị \(T\left( x \right)\) là một parabol có đỉnh \(I\left( {100;2500} \right)\).

Do đó lợi nhuận cao nhất khi bán 1 cuốn sách với giá 100 (nghìn đồng).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hoành độ đỉnh \(x = - \frac{b}{{2a}}\); tung độ đỉnh \(y = - \frac{\Delta }{{4a}}.\)