Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng \(\left( P \right):{y^2} = 4x\). Khi đó:

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Thay tọa độ điểm \(A\left( {1;{y_A}} \right)\) vào phương trình \(\left( P \right)\) ta được \({y_A}^2 = 4.1 \Leftrightarrow {y_A} = 2\) hoặc \({y_A} = - 2\).

b) Vì \(M \in \left( P \right) \Rightarrow M\left( {{m^2};2m} \right)\), tiêu điểm \(F\left( {1;0} \right)\).

Ta có \(M{F^2} = {\left( {{m^2} - 1} \right)^2} + {\left( {2m} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {m^4} + 2{m^2} - 8 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} = 2\\{m^2} = - 4\end{array} \right.\).

Vậy hoành độ điểm \(M\) là 2.

c) \(\left( P \right)\) có tiêu điểm \(F\left( {1;0} \right)\).

Đường thẳng \(AF:x = 1\).

Đường thẳng \(AF\) cắt parabol tại \(B\left( {1;2} \right)\).

d) Ta có \(A \in \left( P \right) \Rightarrow A\left( {{m^2};2m} \right)\), đường thẳng \(\Delta :x = - 1\).

Khoảng cách từ \(A\) đến đường chuẩn \(d\left( {A,\Delta } \right) = \left| {{m^2} + 1} \right| = {m^2} + 1 = 5 \Leftrightarrow {m^2} = 4\).

Vậy khoảng cách từ \(A\) đến trục hoành bằng \(\left| {2m} \right| = 4\).