Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {3; - 3} \right),B\left( {5; - 1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :2x - y - 1 = 0\). Tính tổng hoành độ và tung độ của điểm \(M\) biết \(M\) thuộc \(\Delta \) sao cho tam giác \(MAB\) cân tại \(M\).

Tìm giá trị của tham số \(m\) để hai đường thẳng \({d_1}:\left( {2m - 1} \right)x + my - 10 = 0\) và \({d_2}:x + 2y + 6 = 0\) vuông góc với nhau?

Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(B\left( {1;1} \right)\) và cắt \(d:3x + 4y + 8 = 0\) tại \(M,N\) thỏa mãn \(MN = 8\) có đường kính bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x - 2y + 1 = 0\) và điểm \(M\left( {2; - 2} \right)\). Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) lên đường thẳng \(d\) là \(N\left( {a;b} \right)\). Khi đó \(a.b\) bằng bao nhiêu? Viết kết quả dưới dạng số thập phân.

Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( { - 2;0} \right)\) và tạo với đường thẳng \(d:x + 3y - 3 = 0\) một góc \(45^\circ \).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \[\Delta \] đi qua \(A\left( { - 1;2} \right)\), nhận \(\overrightarrow n = \left( {2; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

b) Cho \[3\] đường thẳng \({d_1}\):\(3x - 2y + 5 = 0\), \({d_2}\):\(2x + 4y - 7 = 0\), \({d_3}\): \(3x + 4y - 1 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua giao điểm của \({d_1}\),\({d_2}\) và song song với \({d_3}\).

c) Cho đường thẳng \(d: - 3x + y - 3 = 0\) và điểm \(N\left( { - 2;4} \right)\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của \(N\) trên \[d\].