Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài \(5x + 3y\)\(\left( {\rm{m}} \right)\) và chiều rộng là \(5x - 3y\) \(\left( {\rm{m}} \right)\). Người ta làm lối đi rộng \[3\,\,{\rm{m}}\] xung quanh sân, phần còn lại trồng cỏ phục vụ cho các trận bóng đá.

Tính số tiền trồng cỏ cho mặt sân trên khi \(x = 12,\,\,y = 3\), biết số tiền để trồng \(1\,\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) cỏ là \(50\,000\) đồng.

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), kẻ đường cao \(AH\). Từ \(H\) kẻ các đường thẳng vuông góc với \(AB,\,\,AC\) lần lượt tại \(D\) và \(E\).

a) Chứng minh rằng tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật.

b) Tìm điều kiện của \(\Delta ABC\) để tứ giác \(ADHE\) là hình vuông.

c) Giả sử \(AB < AC\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = AB\), gọi \(N\) là trung điểm của \(BM\). Chứng minh rằng \(HN\) là tia phân giác của \(\widehat {AHC}\).

Thực hiện phép tính:

a) \(2x \cdot \left( {{x^2} - y + 1} \right)\).                                           b) \(\left( {x + y} \right)\left( { - {x^2} + xy - {y^2}} \right)\).

Cho hai đa thức: \(P = {x^2}y + 2{x^3} - x{y^2} + 5\); \(Q = {x^3} + x{y^2} - 2{x^2}y - 6\). Tính tổng hai đa thức \(P\) và \(Q\) rồi tìm bậc của đa thức tổng.

Bà Khanh dự định mua \[x\] hộp sữa (mỗi hộp giá \[21\] nghìn đồng) và \[y\] hộp kẹo (mỗi hộp giá \[32\] nghìn đồng). Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa đã giảm 2 nghìn đồng mỗi hộp (giá kẹo như cũ) nên quyết định mua thêm \[3\] hộp sữa và bớt đi \[1\] hộp kẹo. Viết đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng.