Câu hỏi:

31/03/2026 42

Cho hai số \[x,{\rm{ }}y\] thỏa mãn \[x + y = 1.\] Tìm giá trị nhỏ nhất của \[M = 5{x^2} + {y^2}.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ \[x + y = 1\] ta có \(y = 1 - x,\) thay vào \[M = 5{x^2} + {y^2}\] ta được:

\(M = 5{x^2} + {x^2} - 2x + 1\)

\( = 6{x^2} - 2x + 1 = 6{\left( {x - \frac{1}{6}} \right)^2} + \frac{5}{6} \ge \frac{5}{6}\)

Giá trị nhỏ nhất của \[M\] là \(\frac{5}{6}\) khi \(x = \frac{1}{6};y = \frac{5}{6}.\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Louvre. Mô hình có dạng hình chóp tứ giác đều, độ dài cạnh đáy là 34 m, chiều cao mặt bên xuất phát từ đỉnh là 27 m. Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên hình chóp này.

Lời giải

Diện tích kính phủ bốn mặt là:

Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Louvre. Mô hình có dạng hình chóp tứ giác (ảnh 2)

Câu 2

Hình chóp tứ giác đều có chiều cao mặt bên 35 cm, cạnh đáy 24 cm. Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là

A. \[3{\rm{ }}352{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

B. \[2{\rm{ }}256{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

C. \[2{\rm{ }}532{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

D. \[2{\rm{ }}352{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

Lời giải

Chọn B

Câu 3

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB = 6{\rm{\;cm}},{\rm{ }}AC = 8{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\] Điểm \[M\] nằm giữa \[B\] và \[C,\] gọi \[I\] là trung điểm của \[AC,\] lấy điểm \[N\] đối xứng \[M\] qua \[I.\]

a) Tính độ dài cạnh \[BC?\]

b) Tứ giác \[AMCN\] là hình gì? Vì sao?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Điền vào chỗ trống: \(A = {\left( {\frac{1}{2}x - y} \right)^2} = \frac{1}{4}{x^2} - ... + {y^2}\)

A. \[ - 2xy.\]

B. \[xy.\]

C. \(\frac{1}{2}xy.\)

D. \[2xy.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

a) Xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức \(\frac{{ - 3}}{4}{x^2}y \cdot \left( {\frac{2}{3}x{y^2}z} \right).\)

b) Thu gọn rồi tìm bậc của mỗi đa thức \(A = {x^3}{y^4} - 5{y^8} + {x^3}{y^4} + x{y^4} - x{y^4} + 5{y^8}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Kết quả rút gọn phân thức \(\frac{{2xy{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{x - y}}\) bằng:

A. \[2x{y^2}.\]

B.\[2xy\left( {x--y} \right).\]

C. \[2{\left( {x--y} \right)^2}.\]

D. \[{\left( {2xy} \right)^2}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Kết quả phép nhân \[\left( {x--2} \right) \cdot \left( {x + 3} \right)\] là

A. \[{x^2} + x - 6.\]

B. \[{x^2} + x + 6.\]

C. \[{x^2}--x--6.\]

D. \[{x^2} - x + 6.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Cho hai số \[x,{\rm{ }}y\] thỏa mãn \[x + y = 1.\] Tìm giá trị nhỏ nhất của \[M = 5{x^2} + {y^2}.\]

Hình chóp tứ giác đều có chiều cao mặt bên 35 cm, cạnh đáy 24 cm. Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là

Điền vào chỗ trống: \(A = {\left( {\frac{1}{2}x - y} \right)^2} = \frac{1}{4}{x^2} - ... + {y^2}\)

a) Xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức \(\frac{{ - 3}}{4}{x^2}y \cdot \left( {\frac{2}{3}x{y^2}z} \right).\) b) Thu gọn rồi tìm bậc của mỗi đa thức \(A = {x^3}{y^4} - 5{y^8} + {x^3}{y^4} + x{y^4} - x{y^4} + 5{y^8}.\)

Kết quả rút gọn phân thức \(\frac{{2xy{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{x - y}}\) bằng:

Kết quả phép nhân \[\left( {x--2} \right) \cdot \left( {x + 3} \right)\] là

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

a) Xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức \(\frac{{ - 3}}{4}{x^2}y \cdot \left( {\frac{2}{3}x{y^2}z} \right).\)

b) Thu gọn rồi tìm bậc của mỗi đa thức \(A = {x^3}{y^4} - 5{y^8} + {x^3}{y^4} + x{y^4} - x{y^4} + 5{y^8}.\)