Cho hai số \[x,{\rm{ }}y\] thỏa mãn \[x + y = 1.\] Tìm giá trị nhỏ nhất của \[M = 5{x^2} + {y^2}.\]

Tìm \[x,\] biết:

a) \[5x\left( {{x^2}--9} \right) = 0.\]                              b) \[3\left( {x + 3} \right) - {x^2} - 3x\; = 0.\] c) \[{x^2}--25 = 3x--15.\]

a) Xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức \(\frac{{ - 3}}{4}{x^2}y \cdot \left( {\frac{2}{3}x{y^2}z} \right).\)

b) Thu gọn rồi tìm bậc của mỗi đa thức \(A = {x^3}{y^4} - 5{y^8} + {x^3}{y^4} + x{y^4} - x{y^4} + 5{y^8}.\)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \[2{x^2}y--6x{y^2}.\]   b) \[{\left( {{x^2} + 1} \right)^2}--4{x^2}.\]                                        c) \[{x^2}--10x--9{y^2} + 25.\]

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB = 6{\rm{\;cm}},{\rm{ }}AC = 8{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\] Điểm \[M\] nằm giữa \[B\] và \[C,\] gọi \[I\] là trung điểm của \[AC,\] lấy điểm \[N\] đối xứng \[M\] qua \[I.\]

a) Tính độ dài cạnh \[BC?\]

b) Tứ giác \[AMCN\] là hình gì? Vì sao?