Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB = 6{\rm{\;cm}},{\rm{ }}AC = 8{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\] Điểm \[M\] nằm giữa \[B\] và \[C,\] gọi \[I\] là trung điểm của \[AC,\] lấy điểm \[N\] đối xứng \[M\] qua \[I.\]

a) Tính độ dài cạnh \[BC?\]

b) Tứ giác \[AMCN\] là hình gì? Vì sao?

a) \[5x\left( {{x^2}--9} \right) = 0\]

 \[5x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\]

Suy ra \(5x = 0\) hoặc \(x + 3 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\)

\[x = 0\] hoặc \(x = - 3\) hoặc \(x = 3\)

Vậy \(x \in \left\{ { - 3;0;3} \right\}.\)

b) \[3\left( {x + 3} \right) - {x^2} - 3x\; = 0\]

 \[3\left( {x + 3} \right)--x\left( {x + 3} \right) = 0\]

\[\left( {x + 3} \right)\left( {3 - x} \right) = 0\]

Suy ra \(x + 3 = 0\) hoặc \(3 - x = 0\)

 \(x = - 3\) hoặc \(x = 3\)

Vậy \(x \in \left\{ { - 3;3} \right\}.\)

c) \[{x^2}--25 = 3x--15\]

\[\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) = 3\left( {x - 5} \right)\]

     \[\left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\]

Suy ra \(x - 5 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)

 \(x = 5\) hoặc \(x = - 2\)

Vậy \(x \in \left\{ {5; - 2} \right\}.\)