Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}x\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Vì \(a = \frac{1}{{\sqrt 3 }} < 1\) nên hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
b) Thay \(x = 3\) vào hàm số ta được \(y = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}3\)\( = - 2{\log _3}3 = - 2\).
c) Vì hàm số nghịch biến với \(x \in \left[ {\frac{1}{3};9} \right]\) nên \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{1}{3};9} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{1}{3}} \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}\frac{1}{3} = 2\);
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{3};9} \right]} f\left( x \right) = f\left( 9 \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}9 = - 4\).
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {\frac{1}{3};9} \right]\) là \( - 2\).
d) Ta có \(f\left( {\frac{1}{a}} \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}\frac{1}{a} = 2{\log _3}a\); \(f\left( b \right) = - 2\log b\).
Do đó \(2f\left( {\frac{1}{a}} \right) + f\left( b \right) = 4{\log _3}a - 2{\log _3}b\)\( = {\log _3}\frac{{{a^4}}}{{{b^2}}} = {\log _3}\frac{{{{81}^2}{b^2}}}{{{b^2}}} = {\log _3}{81^2} = 8\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 3
\(P = {\log _a}\left( {{a^2}\sqrt[5]{b}} \right) = {\log _a}{a^2} + {\log _a}\sqrt[5]{b}\)\( = 2 + \frac{1}{5}{\log _a}b\)\( = 2 + \frac{1}{5}.5 = 3\).
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Dựa vào đồ thị hàm số ta có đồ thị các hàm số trên đều đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\).
b) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số \(y = {\log _c}x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
c) Vì hàm số \(y = {\log _c}x\)nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên \(0 < c < 1\).
Hàm số \(y = {\log _a}x;{\log _b}x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên \(a > 1;b > 1\).
Với \(x > 1\) thì \({\log _b}x < {\log _a}x\)\( \Leftrightarrow {\log _a}x > \frac{1}{{{{\log }_x}b}}\)\( \Leftrightarrow {\log _a}x.{\log _x}b > 1\)\( \Leftrightarrow {\log _a}b > 1\)\( \Leftrightarrow b > a\).
Do đó \(0 < c < 1 < a < b\).
d) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _a}{x_1} = 3\\{\log _b}{x_2} = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {a^3}\\{x_2} = {b^3}\end{array} \right.\).
Mà \({x_2} = 2{x_1}\) nên \({b^3} = 2{a^3}\)\( \Leftrightarrow \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập