Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn điều kiện \(\left( {{7^x} - 49} \right)\left( {\log _3^2x - 7{{\log }_3}x + 6} \right) < 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
726
Hướng dẫn giải
Trả lời: 726
Điều kiện: \(x > 0\)
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}{7^x} - 49 > 0\\\log _3^2x - 7{\log _3}x + 6 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{7^x} > {7^2}\\1 < {\log _3}x < 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\3 < x < 729\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < x < 729\).
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}{7^x} - 49 < 0\\\log _3^2x - 7{\log _3}x + 6 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{7^x} < {7^2}\\\left[ \begin{array}{l}{\log _3}x < 1\\{\log _3}x > 6\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 2\\\left[ \begin{array}{l}x < 3\\x > 729\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x < 2\).
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {0;2} \right) \cup \left( {3;729} \right)\).
Vậy có tất cả 726 số nguyên thỏa mãn.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(a,b > 0\) nên ta có: \(P = \frac{3}{2}{\log _a}b = \frac{3}{2}.3 = \frac{9}{2}\).
Câu 2
A. \[{\rm{D}} = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\].
B. \[{\rm{D}} = \left[ { - 1;3} \right]\].
C. \[{\rm{D}} = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\].
D. \[{\rm{D}} = \left( { - 1;3} \right)\].
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số xác định \[ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < - 1\end{array} \right..\]
Vậy tập xác định của hàm số là \[{\rm{D}} = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\].
Câu 3
A. Nếu \[a > 1\] thì \[{a^x} > {a^y}\] khi và chỉ khi \[x > y\].
B. Nếu \[a > 1\] thì \[{a^x} \le {a^y}\] khi và chỉ khi \[x \le y\].
C. Nếu \[0 < a < 1\] thì \[{a^x} > {a^y}\] khi và chỉ khi \[x > y\].
D. Nếu \[0 < a \ne 1\] thì \[{a^x} = {a^y}\] khi và chỉ khi \[x = y\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[0 < a < b < 1\].
B.\[0 < b < 1 < a\].
C. \[0 < a < 1 < b\].
D. \[0 < b < a < 1\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[y = \frac{1}{{{5^x}}}\].
B. \[y = {\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^x}\].
C. \[y = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)}^x}}}\].
D. \[y = {\left( {\frac{{\rm{e}}}{3}} \right)^x}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(3\).
B. Vô số.
C. \(2\).
D. \(1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập