Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \(AB = 3a\), \[AD = a\], \(SA = 2a.\)
a) Chứng minh \(CD \bot \left( {SAD} \right)\).
b) Vẽ \(AM \bot BD\) tại \(M\). Chứng minh \(BD \bot \left( {SAM} \right)\).
c) Tính số đo góc giữa đường thẳng \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\).
d) Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \(AB = 3a\), \[AD = a\], \(SA = 2a.\)
a) Chứng minh \(CD \bot \left( {SAD} \right)\).
b) Vẽ \(AM \bot BD\) tại \(M\). Chứng minh \(BD \bot \left( {SAM} \right)\).
c) Tính số đo góc giữa đường thẳng \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\).
d) Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Do \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(CD \bot AD\).
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AM\\BD \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAM} \right)\).
c) Hình chiếu của \(A\) lên \(\left( {SAM} \right)\) là \(A\)
Hình chiếu của \(D\) lên \(\left( {SAM} \right)\) là \(M\) (do \(BD \bot \left( {SAM} \right)\) tại \(M\))
\( \Rightarrow \) Hình chiếu của \(AD\) lên \(\left( {SAM} \right)\) là \(AM\)
\( \Rightarrow \left( {AD,\left( {SAM} \right)} \right) = \left( {AD,AM} \right) = \widehat {MAD}\).
Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A,AM\) là đường cao, ta có:\(AM = \frac{{AB.AD}}{{BD}} = \frac{{AB.AD}}{{\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} }} = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}a\).
Xét \(\Delta AMD\)vuông tại \(M\), ta có \(\cos \widehat {MAD} = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} \Rightarrow \widehat {MAD} \approx 18,43^\circ \).
d) \(O = AC \cap BD\)
\(CA \cap \left( {SBD} \right) = O\) \( \Rightarrow \frac{{d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right)}}{{d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right)}} = \frac{{CO}}{{AO}} = 1\)
\( \Rightarrow d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right)\)
Vẽ \(AH \bot SM\) tại \(H\).
\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SM\\AH \bot BD\left( {BD \bot \left( {SAM} \right)} \right)\\{\rm{Trong }}\left( {SBD} \right):{\rm{ }}SM \cap BD = M\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right)\) tại \(H\) \( \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = AH\).
Xét \(\Delta SAM\)vuông tại \(A,AH\) là đường cao, ta có: \(AH = \frac{{SA.AM}}{{SM}} = \frac{{SA.AM}}{{\sqrt {S{A^2} + A{M^2}} }} = \frac{6}{7}a\).
Vậy \(d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = AH = \frac{6}{7}a\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Gọi \[A\]là biến cố “chọn được đáp án đúng cho mỗi câu hỏi”.
Ta có \[P\left( A \right) = \frac{1}{4}\]. Khi đó \[P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\].
Suy ra xác suất để học sinh chọn đúng cả bốn câu là \[{\left( {\frac{1}{4}} \right)^4} = 0,00390625\].
b) Xác suất để học sinh chọn không đúng câu nào là \[{\left( {\frac{3}{4}} \right)^4} = 0,31640625\].
c) Xác suất để học sinh chọn đúng một câu là \[C_4^1.\frac{1}{4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} = 0,421875\].
d) Xác suất để học sinh chọn đúng ít nhất một câu là \[1 - {\left( {\frac{3}{4}} \right)^4} = 0,68359375\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Gọi \(A\) là biến cố “\(4\) học sinh được chọn thuộc không quá \(2\) trong \(3\) lớp”
TH 1: \[4\] học sinh được chọn thuộc một lớp:
Lớp \[10\]: có \(C_5^4 = 5\) cách chọn.
Lớp \[11\]: có \(C_4^4 = 1\) cách chọn.
Trường hợp này có: \(6\) cách chọn.
TH 2: \[4\] học sinh được chọn thuộc hai lớp:
Lớp \[10\] và \[11\]: có \(C_9^4 - (C_5^4 + C_4^4) = 120\).
Lớp \[11\] và \[12\]: có \(C_7^4 - C_4^4 = 34\).
Lớp \[10\] và \[12\]: có \(C_8^4 - C_5^4 = 65\).
Trường hợp này có \[120 + 34 + 65 = 219\] cách chọn.
Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là \(6 + 219 = 225\).
Xác suất xảy ra biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{225}}{{C_{12}^4}} = \frac{5}{{11}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập