Gọi \(E\) là tập hợp tất cả các số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi số \(y\) có không quá \(4031\) số nguyên \(x\) thỏa mãn \[\log _2^2x - 3y{\log _2}x + 2{y^2} < 0\]. Tập \(E\) có bao nhiêu phần tử?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Điều kiện \(x > 0\).
Đặt \(t = {\log _2}x\), bất phương trình trở thành \({t^2} - 3yt + 2{y^2} < 0\,\,\left( * \right)\).
\(\Delta = {\left( {3y} \right)^2} - 4.2{y^2} = {y^2} > 0,\,\forall y\)nguyên dương, tam thức có hai nghiệm \(t = y \vee t = 2y\).
Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow y < t < 2y\) hay \(y < {\log _2}x < 2y \Leftrightarrow {2^y} < x < {2^{2y}}\).
Vì \(x,y \in {\mathbb{Z}^ + }\) nên
Số phần tử của tập \(A\) là \(\left( {{2^{2y}} - 1} \right) - \left( {{2^y} + 1} \right) + 1 = {2^{2y}} - {2^y} - 1\).
Giả thiết bài toán có không quá \(4031\) số nguyên \(x\) nên ta có: \({2^{2y}} - {2^y} - 1 \le 4031\).
\( \Leftrightarrow {2^{2y}} - {2^y} - 4032 \le 0\,\,\, \Leftrightarrow - 63 \le {2^y} \le 64\,\,\, \Leftrightarrow y \le 6\).
Vì \(y \in {\mathbb{Z}^ + }\) nên \(y \in E = \left\{ {1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6} \right\}\). Số phần tử của tập hợp \(E\) là 6.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 3
\(P = {\log _a}\left( {{a^2}\sqrt[5]{b}} \right) = {\log _a}{a^2} + {\log _a}\sqrt[5]{b}\)\( = 2 + \frac{1}{5}{\log _a}b\)\( = 2 + \frac{1}{5}.5 = 3\).
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Khối lượng vi khuẩn ban đầu là \(M\left( 0 \right) = {50.1,06^0} = 50\)(g).
b) Vì \(1,06 > 1\) nên hàm số \(M\left( t \right) = {50.1,06^t}\) đồng biến.
Do đó khối lượng vi khuẩn tăng dần theo thời gian.
c) Khối lượng vi khuẩn sau 6 giờ là \(M\left( 6 \right) = {50.1,06^6} \approx 70,9\)(g).
d) Khối lượng vi khuẩn sau 24 giờ là \(M\left( {24} \right) = {50.1,06^{24}} \approx 202,4\) (g).
Có \(202,4:50 \approx 4,05\).
Khối lượng vi khuẩn sau 24 giờ gấp khoảng 4,05 lần số lượng vi khuẩn ban đầu.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Cho phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) - {\log _2}\left( {{x^2} - 5x + m} \right) = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập