Cho hàm số \(y = {\log _3}\left( {5x - 3} \right)\).

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Điều kiện: \(5x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{3}{5}\).

Do đó tập xác định của hàm số là \(D = \left( {\frac{3}{5}; + \infty } \right)\).

b) Vì \(a = 3 > 1\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{3}{5}; + \infty } \right)\).

c) Thay \(x = 2\) vào hàm số ta có \(y = {\log _3}7\).

Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {2;{{\log }_3}7} \right)\).

d) Vì \(x \in \left[ {\frac{4}{5};\frac{{12}}{5}} \right]\) hàm số đồng biến nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{4}{5};\frac{{12}}{5}} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{4}{5}} \right) = {\log _3}\left( {5.\frac{4}{5} - 3} \right) = 0\);

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{4}{5};\frac{{12}}{5}} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{{12}}{5}} \right) = {\log _3}\left( {5.\frac{{12}}{5} - 3} \right) = 2\).

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {\frac{4}{5};\frac{{12}}{5}} \right]\)  là \(0 + 2 = 2\).