Cho hàm số \(f\left( x \right) = {25^x} - {5^{1 + x}} - 6\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {25^x} - {5^{1 + x}} - 6\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(D = \mathbb{R}\).
b) Ta có \(f\left( x \right) = {25^x} - {5^{1 + x}} - 6\)\( = {5^{2x}} - {5.5^x} - 6\)\( = \left( {{5^x} + 1} \right)\left( {{5^x} - 6} \right)\).
c) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục hoành là nghiệm của phương trình
\(f\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {{5^x} + 1} \right)\left( {{5^x} - 6} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow {5^x} - 6 = 0\)\( \Leftrightarrow {5^x} = 6\)\( \Leftrightarrow x = {\log _5}6\).
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Do đó số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục hoành bằng 1.
d) Ta có \(f\left( x \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left( {{5^x} + 1} \right)\left( {{5^x} - 6} \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow {5^x} \ge 6\)\( \Leftrightarrow x \ge {\log _5}6\)\( \Leftrightarrow x \ge {\log _5}2 + {\log _5}3\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(S = \left[ {{{\log }_5}2 + {{\log }_5}3; + \infty } \right)\).
Suy ra \(a = 2;b = 3\). Do đó \({e^{\ln a + 2\ln b}} = {e^{\ln 2 + 2\ln 3}}{e^{\ln 18}} = 18\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 3
\(P = {\log _a}\left( {{a^2}\sqrt[5]{b}} \right) = {\log _a}{a^2} + {\log _a}\sqrt[5]{b}\)\( = 2 + \frac{1}{5}{\log _a}b\)\( = 2 + \frac{1}{5}.5 = 3\).
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Khối lượng vi khuẩn ban đầu là \(M\left( 0 \right) = {50.1,06^0} = 50\)(g).
b) Vì \(1,06 > 1\) nên hàm số \(M\left( t \right) = {50.1,06^t}\) đồng biến.
Do đó khối lượng vi khuẩn tăng dần theo thời gian.
c) Khối lượng vi khuẩn sau 6 giờ là \(M\left( 6 \right) = {50.1,06^6} \approx 70,9\)(g).
d) Khối lượng vi khuẩn sau 24 giờ là \(M\left( {24} \right) = {50.1,06^{24}} \approx 202,4\) (g).
Có \(202,4:50 \approx 4,05\).
Khối lượng vi khuẩn sau 24 giờ gấp khoảng 4,05 lần số lượng vi khuẩn ban đầu.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập