Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x} + {\log _8}{\left( {4 + x} \right)^3} - {\log _4}{\left( {x + 1} \right)^2} - 2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) S, b) S, c) S, d) S
a) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ne 0\\4 - x > 0\\4 + x > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\ - 4 < x < 4\end{array} \right.\).
b) \(f\left( x \right) = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x} + {\log _8}{\left( {4 + x} \right)^3} - {\log _4}{\left( {x + 1} \right)^2} - 2\)
\(f\left( x \right) = \frac{1}{2}.2{\log _2}\left( {4 - x} \right) + \frac{1}{3}.3{\log _2}\left( {4 + x} \right) - \frac{1}{2}.2{\log _2}\left| {x + 1} \right| - 2\)
\[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {4 - x} \right) + {\log _2}\left( {4 + x} \right) - {\log _2}\left| {x + 1} \right| - 2\].
c) d) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\ - 4 < x < 4\end{array} \right.\)
\[f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {4 - x} \right) + {\log _2}\left( {4 + x} \right) - {\log _2}\left| {x + 1} \right| - 2 = 0\]
\[ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {16 - {x^2}} \right) = {\log _2}4\left| {x + 1} \right|\]
\[ \Leftrightarrow 16 - {x^2} = 4\left| {x + 1} \right|\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}16 - {x^2} = 4\left( {x + 1} \right)\\16 - {x^2} = - 4\left( {x + 1} \right)\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 4x - 12 = 0\\{x^2} - 4x - 20 = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 6\\x = 2 + 2\sqrt 6 \\x = 2 - 2\sqrt 6 \end{array} \right.\].
Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của phương trình là \(x = 2;x = 2 - 2\sqrt 6 \).
Vậy tổng các nghiệm là \(4 - 2\sqrt 6 \).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 3
\(P = {\log _a}\left( {{a^2}\sqrt[5]{b}} \right) = {\log _a}{a^2} + {\log _a}\sqrt[5]{b}\)\( = 2 + \frac{1}{5}{\log _a}b\)\( = 2 + \frac{1}{5}.5 = 3\).
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Khối lượng vi khuẩn ban đầu là \(M\left( 0 \right) = {50.1,06^0} = 50\)(g).
b) Vì \(1,06 > 1\) nên hàm số \(M\left( t \right) = {50.1,06^t}\) đồng biến.
Do đó khối lượng vi khuẩn tăng dần theo thời gian.
c) Khối lượng vi khuẩn sau 6 giờ là \(M\left( 6 \right) = {50.1,06^6} \approx 70,9\)(g).
d) Khối lượng vi khuẩn sau 24 giờ là \(M\left( {24} \right) = {50.1,06^{24}} \approx 202,4\) (g).
Có \(202,4:50 \approx 4,05\).
Khối lượng vi khuẩn sau 24 giờ gấp khoảng 4,05 lần số lượng vi khuẩn ban đầu.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập