Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}x\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}x\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Vì \(a = \frac{1}{{\sqrt 3 }} < 1\) nên hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
b) Thay \(x = 3\) vào hàm số ta được \(y = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}3\)\( = - 2{\log _3}3 = - 2\).
c) Vì hàm số nghịch biến với \(x \in \left[ {\frac{1}{3};9} \right]\) nên \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{1}{3};9} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{1}{3}} \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}\frac{1}{3} = 2\);
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{3};9} \right]} f\left( x \right) = f\left( 9 \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}9 = - 4\).
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {\frac{1}{3};9} \right]\) là \( - 2\).
d) Ta có \(f\left( {\frac{1}{a}} \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}\frac{1}{a} = 2{\log _3}a\); \(f\left( b \right) = - 2\log b\).
Do đó \(2f\left( {\frac{1}{a}} \right) + f\left( b \right) = 4{\log _3}a - 2{\log _3}b\)\( = {\log _3}\frac{{{a^4}}}{{{b^2}}} = {\log _3}\frac{{{{81}^2}{b^2}}}{{{b^2}}} = {\log _3}{81^2} = 8\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 3
\(P = {\log _a}\left( {{a^2}\sqrt[5]{b}} \right) = {\log _a}{a^2} + {\log _a}\sqrt[5]{b}\)\( = 2 + \frac{1}{5}{\log _a}b\)\( = 2 + \frac{1}{5}.5 = 3\).
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Khối lượng vi khuẩn ban đầu là \(M\left( 0 \right) = {50.1,06^0} = 50\)(g).
b) Vì \(1,06 > 1\) nên hàm số \(M\left( t \right) = {50.1,06^t}\) đồng biến.
Do đó khối lượng vi khuẩn tăng dần theo thời gian.
c) Khối lượng vi khuẩn sau 6 giờ là \(M\left( 6 \right) = {50.1,06^6} \approx 70,9\)(g).
d) Khối lượng vi khuẩn sau 24 giờ là \(M\left( {24} \right) = {50.1,06^{24}} \approx 202,4\) (g).
Có \(202,4:50 \approx 4,05\).
Khối lượng vi khuẩn sau 24 giờ gấp khoảng 4,05 lần số lượng vi khuẩn ban đầu.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập