Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = 9 - {3^x}\) và \(g\left( x \right) = {\log _3}\left( {x + 8} \right)\).

Hướng dẫn giải

a) S, b) S, c) Đ, d) S

a) Điều kiện: \(x + 8 > 0 \Leftrightarrow x >  - 8\).

Tập xác định của hàm số \(y = g\left( x \right)\) là \(D = \left( { - 8; + \infty } \right)\).

b) \(f\left( x \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow 9 - {3^x} \ge 0\)\( \Leftrightarrow {3^x} \le 9 \Leftrightarrow x \le 2\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ;2} \right]\).

c) \(f\left( x \right) =  - 6\)\( \Leftrightarrow 9 - {3^x} =  - 6\)\( \Leftrightarrow {3^x} = 15 \Leftrightarrow x = {\log _3}15 > 0\).

d) \(g\left( x \right) \le 2\)\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x + 8} \right) \le 2\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 8 > 0\\x + 8 \le 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - 8\\x \le 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow  - 8 < x \le 1\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 8;1} \right]\).