Tính giá trị các biểu thức sau

a) \(A = \log \left( {100{a^3}} \right)\) biết \(\log a = \frac{1}{3}\).

b) \(D = 1 + {2^2}{\log _{\sqrt 2 }}2 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{2}}}2 + .... + {2018^2}{\log _{\sqrt[{2018}]{2}}}2\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) \(\log \left( {100{a^3}} \right) = \log 100 + \log {a^3} = 2 + 3\log a = 3\).

b) Ta có \({1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3} = \frac{{{{\left( {n\left( {n + 1} \right)} \right)}^2}}}{4}\).

Mặt khác \(D = 1 + {2^2}{\log _{\sqrt 2 }}2 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{2}}}2 + .... + {2018^2}{\log _{\sqrt[{2018}]{2}}}2\)\( = 1 + {2^2}{\log _{{2^{\frac{1}{2}}}}}2 + {3^2}{\log _{{2^{\frac{1}{3}}}}}2 + .... + {2018^2}{\log _{{2^{\frac{1}{{2018}}}}}}2\)\( = 1 + {2^3}{\log _2}2 + {3^3}{\log _2}2 + .... + {2018^3}{\log _2}2\)\( = 1 + {2^3} + {3^3} + ... + {2018^3}\)\( = {\left[ {\frac{{2018\left( {2018 + 1} \right)}}{2}} \right]^2}\)\( = {1009^2}{.2019^2}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các phương trình sau:

a) \({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\).

b) \((x - 2){\rm{[}}{\log _{0,5}}({x^2} - 5x + 6) + 1] = 0\).

c) \[{\log _3}x + {\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{\frac{1}{3}}}x = 6\].

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện \(2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\).

\({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow 2x - 1 = {3^2} \Leftrightarrow x = 5\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 5\).

b) Điều kiện: \[{x^2} - 5x + 6 > 0\]\[ \Leftrightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}x > 3\\x < 2\end{array} \right.\];

\[\left( {x - 2} \right)\left[ {{{\log }_{0,5}}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) + 1} \right] = 0\]\[ \Leftrightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\{\log _{0,5}}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) + 1 = 0\end{array} \right.\].

+) \[x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\](không thỏa mãn điều kiện).

+) \[{\log _{0,5}}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) + 1 = 0\]\[ \Leftrightarrow \]\[{x^2} - 5x + 6 = 2\]\[ \Leftrightarrow \]\[{x^2} - 5x + 4 = 0\]\[ \Leftrightarrow \]\[\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\]( thỏa mãn).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {1;\,4} \right\}\).

c) Điều kiện: \(x > 0\).

Ta có: \[{\log _3}x + {\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{\frac{1}{3}}}x = 6 \Leftrightarrow {\log _3}x + 2{\log _3}x - {\log _3}x = 6 \Leftrightarrow {\log _3}x = 3 \Leftrightarrow x = 27\](nhận).

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 27\).

Câu 2

Giải các phương trình sau:

a) \({3^x} = \frac{1}{9}\).

b) \[{2^x}{.15^{x + 1}} = {3^{x + 3}}\].

c) \({4^{x - 1}} = {8^{3 - 2x}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) \({3^x} = \frac{1}{9} \Leftrightarrow {3^x} = {3^{ - 2}} \Leftrightarrow x = - 2\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - 2.\)

b) \[{2^x}{.15^{x + 1}} = {3^{x + 3}}\]\[ \Leftrightarrow \]\[{2^x}{.5^{x + 1}} = {3^2}\]\[ \Leftrightarrow \]\[{10^x} = \frac{9}{5}\]\[ \Leftrightarrow \]\[x = \log \frac{9}{5} = \log 9 - \log 5\] \[ \Leftrightarrow \]\[x = 2\log 3 - \log 5\].

Vậy nghiệm của phương trình là \[x = 2\log 3 - \log 5\].

c) \({4^{x - 1}} = {8^{3 - 2x}} \Leftrightarrow \frac{{{2^{2x}}}}{4} = \frac{{512}}{{{2^{6x}}}}\)\( \Leftrightarrow {2^{8x}} = 2048\)\( \Leftrightarrow {2^{8x}} = {2^{11}}\)\( \Leftrightarrow 8x = 11\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{11}}{8}\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{11}}{8}.\)

Câu 3