Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\). Giải phương trình sau \(4f'\left( x \right) - \left( {2x - 5} \right)f''\left( x \right) - x + 1 = 2\sqrt {25 - {x^2}} \)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Ta có \(f'\left( x \right) = 2x - 3,\,f''\left( x \right) = 2\)
Do đó
\(4f'\left( x \right) - \left( {2x - 5} \right)f''\left( x \right) - x + 1 = 2\sqrt {25 - {x^2}} \Leftrightarrow 4\left( {2x - 3} \right) - 2\left( {2x - 5} \right) - x + 1 = 2\sqrt {25 - {x^2}} \)
\( \Leftrightarrow 3x - 1 = 2\sqrt {25 - {x^2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{3}\\{\left( {3x - 1} \right)^2} = 4\left( {25 - {x^2}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{3}\\13{x^2} - 6x - 99 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{3}\\\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - \frac{{33}}{{13}}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\).
Kết luận: \(x = 3\)là nghiệm của phương trình.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Có \(y' = 2x + 2\).
a) Hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) thuộc \(\left( C \right)\) là \(k = y'\left( 1 \right) = 4\).
b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\) thuộc \(\left( C \right)\) là \(y = y'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) + y\left( 0 \right) \Leftrightarrow y = 2x - 4\).
c) Với \[{y_0} = - 1 \Rightarrow y = x_0^2 + 2{x_0} - 4 = - 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_0} = 1}\\{{x_0} = - 3}\end{array}} \right.\].
Vậy có hai tiếp điểm thuộc \(\left( C \right)\) có tung độ \({y_0} = - 1\) là \(\left( {1; - 1} \right)\) và \(\left( { - 3; - 1} \right)\).
Nên ta có:
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( {1; - 1} \right)\)là \(y = y'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + y\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = 4x - 5\).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( { - 3; - 1} \right)\)là \(y = y'\left( { - 3} \right)\left( {x + 3} \right) + y\left( { - 3} \right) \Leftrightarrow y = - 4x - 13\).
d) Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\)với hệ số góc \(k = - 4\)
\( \Rightarrow y'\left( a \right) = - 4 \Leftrightarrow 2a + 2 = - 4 \Leftrightarrow a = - 3 \Rightarrow b = - 1\).
Suy ra phương trình tiếp tuyến với hệ số góc \(k = - 4\)là \(y = - 4\left( {x + 3} \right) - 1 \Leftrightarrow y = - 4x - 13\).
e) Vì tiếp tuyến đó song song với đưởng thẳng \(y = 1 - 3x\)nên tiếp tuyến có hệ số góc \(k = - 3\)
Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\)với hệ số góc \(k = - 4\)
\( \Rightarrow y'\left( a \right) = - 3 \Leftrightarrow 2a + 2 = - 3 \Leftrightarrow a = - \frac{5}{2} \Rightarrow b = - \frac{{11}}{4}\)
Suy ra phương trình tiếp tuyến với hệ số góc \(k = - 3\)là \(y = - 3\left( {x + \frac{5}{2}} \right) - \frac{{11}}{4} \Leftrightarrow y = - 3x - \frac{{41}}{4}\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Gọi biến cố \(A:\) “Cả 3 đều là nam”.
\[P\left( A \right) = \frac{{C_{12}^3}}{{C_{20}^3}} = \frac{{11}}{{57}}\].
b) Gọi biến cố \(B:\) “Có ít nhất một bạn nữ”
Xét biến cố đối \[\overline B \]”Không có bạn nữ nào” \[ \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = P\left( A \right)\]
\[ \Rightarrow P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{{C_{12}^3}}{{C_{20}^3}} = \frac{{46}}{{57}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập