Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\),\(SA\)vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(AB = a\sqrt 2 \), \(SA = a\). Gọi H là trung điểm cạnh BC.
a) Chứng minh \(BC \bot \left( {SAH} \right)\).
b) Gọi \(I\) là chân đường cao vẽ từ A của tam giác SAH. Chứng minh: \(\left( {AIC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
c) Xác định và tính tan của góc giữa đường thẳng BI và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\),\(SA\)vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(AB = a\sqrt 2 \), \(SA = a\). Gọi H là trung điểm cạnh BC.
a) Chứng minh \(BC \bot \left( {SAH} \right)\).
b) Gọi \(I\) là chân đường cao vẽ từ A của tam giác SAH. Chứng minh: \(\left( {AIC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
c) Xác định và tính tan của góc giữa đường thẳng BI và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Tam giác ABC vuông cân tại A có AH là trung tuyến cũng là đường cao \( \Rightarrow BC \bot AH\)
\(\left. \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot SA\,\,(SA \bot \left( {ABC} \right),BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right)\).
b) Ta có: \(\left. \begin{array}{l}AI \bot AH\,\,(gt)\\AI \bot BC\,\,(BC \bot \left( {SAH} \right),AI \subset \left( {SAH} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AI \bot \left( {SBC} \right)\)
Mà \(AI \subset \left( {AIC} \right) \Rightarrow \left( {AIC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
c) Tam giác ABC vuông cân tại A, có \(AB = a\sqrt 2 \Rightarrow BC = 2a \Rightarrow AH = a\)
Tam giác SAH có: \(SA = AH = a \Rightarrow \Delta SAH\) vuông cân tại A
\( \Rightarrow \)I là trung điểm của SH
Gọi K là trung điểm của AH\( \Rightarrow IK\)là đường trung bình của tam giác SAH \( \Rightarrow IK//SA\)
\( \Rightarrow IK \bot \left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow \)K là hình chiếu của I lên (ABC)
\( \Rightarrow \)BK là hình chiếu của BI lên (ABC)
\( \Rightarrow \left( {BI,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {BI,BK} \right) = \widehat {IBK}\)
\(KH = \frac{{AH}}{2} = \frac{a}{2}\)
\(BH = \frac{{BC}}{2} = a\) \( \Rightarrow BK = \sqrt {B{H^2} + K{H^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
\(IK = \frac{{SA}}{2} = \frac{a}{2}\)\( \Rightarrow \tan \widehat {IBK} = \frac{{IK}}{{BK}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Có \(y' = 2x + 2\).
a) Hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) thuộc \(\left( C \right)\) là \(k = y'\left( 1 \right) = 4\).
b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\) thuộc \(\left( C \right)\) là \(y = y'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) + y\left( 0 \right) \Leftrightarrow y = 2x - 4\).
c) Với \[{y_0} = - 1 \Rightarrow y = x_0^2 + 2{x_0} - 4 = - 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_0} = 1}\\{{x_0} = - 3}\end{array}} \right.\].
Vậy có hai tiếp điểm thuộc \(\left( C \right)\) có tung độ \({y_0} = - 1\) là \(\left( {1; - 1} \right)\) và \(\left( { - 3; - 1} \right)\).
Nên ta có:
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( {1; - 1} \right)\)là \(y = y'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + y\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = 4x - 5\).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( { - 3; - 1} \right)\)là \(y = y'\left( { - 3} \right)\left( {x + 3} \right) + y\left( { - 3} \right) \Leftrightarrow y = - 4x - 13\).
d) Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\)với hệ số góc \(k = - 4\)
\( \Rightarrow y'\left( a \right) = - 4 \Leftrightarrow 2a + 2 = - 4 \Leftrightarrow a = - 3 \Rightarrow b = - 1\).
Suy ra phương trình tiếp tuyến với hệ số góc \(k = - 4\)là \(y = - 4\left( {x + 3} \right) - 1 \Leftrightarrow y = - 4x - 13\).
e) Vì tiếp tuyến đó song song với đưởng thẳng \(y = 1 - 3x\)nên tiếp tuyến có hệ số góc \(k = - 3\)
Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\)với hệ số góc \(k = - 4\)
\( \Rightarrow y'\left( a \right) = - 3 \Leftrightarrow 2a + 2 = - 3 \Leftrightarrow a = - \frac{5}{2} \Rightarrow b = - \frac{{11}}{4}\)
Suy ra phương trình tiếp tuyến với hệ số góc \(k = - 3\)là \(y = - 3\left( {x + \frac{5}{2}} \right) - \frac{{11}}{4} \Leftrightarrow y = - 3x - \frac{{41}}{4}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Gọi biến cố \(A:\) “Cả 3 đều là nam”.
\[P\left( A \right) = \frac{{C_{12}^3}}{{C_{20}^3}} = \frac{{11}}{{57}}\].
b) Gọi biến cố \(B:\) “Có ít nhất một bạn nữ”
Xét biến cố đối \[\overline B \]”Không có bạn nữ nào” \[ \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = P\left( A \right)\]
\[ \Rightarrow P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{{C_{12}^3}}{{C_{20}^3}} = \frac{{46}}{{57}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập