Một lớp 20 học sinh trong đó có 12 bạn nam và 8 bạn nữ. Cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên ra 3 bạn vào đội cờ đỏ.
a) Tính xác suất để cả 3 bạn đó đều là nam.
b) Tính xác suất để có ít nhất 1 bạn nữ.
Một lớp 20 học sinh trong đó có 12 bạn nam và 8 bạn nữ. Cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên ra 3 bạn vào đội cờ đỏ.
a) Tính xác suất để cả 3 bạn đó đều là nam.
b) Tính xác suất để có ít nhất 1 bạn nữ.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Gọi biến cố \(A:\) “Cả 3 đều là nam”.
\[P\left( A \right) = \frac{{C_{12}^3}}{{C_{20}^3}} = \frac{{11}}{{57}}\].
b) Gọi biến cố \(B:\) “Có ít nhất một bạn nữ”
Xét biến cố đối \[\overline B \]”Không có bạn nữ nào” \[ \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = P\left( A \right)\]
\[ \Rightarrow P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{{C_{12}^3}}{{C_{20}^3}} = \frac{{46}}{{57}}\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Có \(y' = 2x + 2\).
a) Hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) thuộc \(\left( C \right)\) là \(k = y'\left( 1 \right) = 4\).
b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\) thuộc \(\left( C \right)\) là \(y = y'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) + y\left( 0 \right) \Leftrightarrow y = 2x - 4\).
c) Với \[{y_0} = - 1 \Rightarrow y = x_0^2 + 2{x_0} - 4 = - 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_0} = 1}\\{{x_0} = - 3}\end{array}} \right.\].
Vậy có hai tiếp điểm thuộc \(\left( C \right)\) có tung độ \({y_0} = - 1\) là \(\left( {1; - 1} \right)\) và \(\left( { - 3; - 1} \right)\).
Nên ta có:
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( {1; - 1} \right)\)là \(y = y'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + y\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = 4x - 5\).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( { - 3; - 1} \right)\)là \(y = y'\left( { - 3} \right)\left( {x + 3} \right) + y\left( { - 3} \right) \Leftrightarrow y = - 4x - 13\).
d) Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\)với hệ số góc \(k = - 4\)
\( \Rightarrow y'\left( a \right) = - 4 \Leftrightarrow 2a + 2 = - 4 \Leftrightarrow a = - 3 \Rightarrow b = - 1\).
Suy ra phương trình tiếp tuyến với hệ số góc \(k = - 4\)là \(y = - 4\left( {x + 3} \right) - 1 \Leftrightarrow y = - 4x - 13\).
e) Vì tiếp tuyến đó song song với đưởng thẳng \(y = 1 - 3x\)nên tiếp tuyến có hệ số góc \(k = - 3\)
Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\)với hệ số góc \(k = - 4\)
\( \Rightarrow y'\left( a \right) = - 3 \Leftrightarrow 2a + 2 = - 3 \Leftrightarrow a = - \frac{5}{2} \Rightarrow b = - \frac{{11}}{4}\)
Suy ra phương trình tiếp tuyến với hệ số góc \(k = - 3\)là \(y = - 3\left( {x + \frac{5}{2}} \right) - \frac{{11}}{4} \Leftrightarrow y = - 3x - \frac{{41}}{4}\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Do \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(CD \bot AD\).
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AM\\BD \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAM} \right)\).
c) Hình chiếu của \(A\) lên \(\left( {SAM} \right)\) là \(A\)
Hình chiếu của \(D\) lên \(\left( {SAM} \right)\) là \(M\) (do \(BD \bot \left( {SAM} \right)\) tại \(M\))
\( \Rightarrow \) Hình chiếu của \(AD\) lên \(\left( {SAM} \right)\) là \(AM\)
\( \Rightarrow \left( {AD,\left( {SAM} \right)} \right) = \left( {AD,AM} \right) = \widehat {MAD}\).
Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A,AM\) là đường cao, ta có:\(AM = \frac{{AB.AD}}{{BD}} = \frac{{AB.AD}}{{\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} }} = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}a\).
Xét \(\Delta AMD\)vuông tại \(M\), ta có \(\cos \widehat {MAD} = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} \Rightarrow \widehat {MAD} \approx 18,43^\circ \).
d) \(O = AC \cap BD\)
\(CA \cap \left( {SBD} \right) = O\) \( \Rightarrow \frac{{d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right)}}{{d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right)}} = \frac{{CO}}{{AO}} = 1\)
\( \Rightarrow d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right)\)
Vẽ \(AH \bot SM\) tại \(H\).
\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SM\\AH \bot BD\left( {BD \bot \left( {SAM} \right)} \right)\\{\rm{Trong }}\left( {SBD} \right):{\rm{ }}SM \cap BD = M\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right)\) tại \(H\) \( \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = AH\).
Xét \(\Delta SAM\)vuông tại \(A,AH\) là đường cao, ta có: \(AH = \frac{{SA.AM}}{{SM}} = \frac{{SA.AM}}{{\sqrt {S{A^2} + A{M^2}} }} = \frac{6}{7}a\).
Vậy \(d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = AH = \frac{6}{7}a\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập