Câu hỏi:

31/03/2026 190

Giải các bất phương trình sau

a) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\).

b) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 9} \right) > {\log _2}\frac{1}{{x + 10}}\).

c) \({\log _2}\left( {x + 1} \right) - 2{\log _4}\left( {5 - x} \right) < 1 - {\log _2}\left( {x - 2} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 \le 4\\x - 3 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 7\\x > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < x \le 7\) .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \[S = \left( {3;7} \right]\].

b) Điều kiện của bất phương trình là \(x > \frac{9}{4}\).

Khi đó bất phương trình đã cho thành

\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 9} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 10} \right)\)\( \Leftrightarrow 4x - 9 < x + 10 \Leftrightarrow x < \frac{{19}}{3}\). (Do \(a = \frac{1}{2} < 1\)).

So điều kiện ta được \(\frac{9}{4} < x < \frac{{19}}{3}\).

c) Ta có \({\log _2}\left( {x + 1} \right) - 2{\log _4}\left( {5 - x} \right) < 1 - {\log _2}\left( {x - 2} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 < x < 5\\{\log _2}\left( {x + 1} \right) - {\log _2}\left( {5 - x} \right) < 1 - {\log _2}\left( {x - 2} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 < x < 5\\{\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 2} \right) < {\log _2}2 + {\log _2}\left( {5 - x} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 < x < 5\\{\log _2}\left[ {\left( {x + 1} \right).\left( {x - 2} \right)} \right] < {\log _2}\left( {10 - 2x} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 < x < 5\\\left( {x + 1} \right).\left( {x - 2} \right) < 10 - 2x\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 < x < 5\\{x^2} + x - 12 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 < x < 5\\ - 4 < x < 3\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,2 < x < 3\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {2\,;\,\,3} \right)\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\),\(SA\)vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(AB = a\sqrt 2 \), \(SA = a\). Gọi H là trung điểm cạnh BC.

a) Chứng minh \(BC \bot \left( {SAH} \right)\).

b) Gọi \(I\) là chân đường cao vẽ từ A của tam giác SAH. Chứng minh: \(\left( {AIC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).

c) Xác định và tính tan của góc giữa đường thẳng BI và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB = a căn bậc hai 2 , SA = a. Gọi H là trung điểm cạnh BC. a) Chứng minh BC vuông góc (SAH) (ảnh 1)

a) Tam giác ABC vuông cân tại A có AH là trung tuyến cũng là đường cao \( \Rightarrow BC \bot AH\)

\(\left. \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot SA\,\,(SA \bot \left( {ABC} \right),BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right)\).

b) Ta có: \(\left. \begin{array}{l}AI \bot AH\,\,(gt)\\AI \bot BC\,\,(BC \bot \left( {SAH} \right),AI \subset \left( {SAH} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AI \bot \left( {SBC} \right)\)

Mà \(AI \subset \left( {AIC} \right) \Rightarrow \left( {AIC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)

c) Tam giác ABC vuông cân tại A, có \(AB = a\sqrt 2 \Rightarrow BC = 2a \Rightarrow AH = a\)

Tam giác SAH có: \(SA = AH = a \Rightarrow \Delta SAH\) vuông cân tại A

\( \Rightarrow \)I là trung điểm của SH

Gọi K là trung điểm của AH\( \Rightarrow IK\)là đường trung bình của tam giác SAH \( \Rightarrow IK//SA\)

\( \Rightarrow IK \bot \left( {ABC} \right)\)

\( \Rightarrow \)K là hình chiếu của I lên (ABC)

\( \Rightarrow \)BK là hình chiếu của BI lên (ABC)

\( \Rightarrow \left( {BI,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {BI,BK} \right) = \widehat {IBK}\)

\(KH = \frac{{AH}}{2} = \frac{a}{2}\)

\(BH = \frac{{BC}}{2} = a\) \( \Rightarrow BK = \sqrt {B{H^2} + K{H^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

\(IK = \frac{{SA}}{2} = \frac{a}{2}\)\( \Rightarrow \tan \widehat {IBK} = \frac{{IK}}{{BK}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).

Câu 2

Cho hàm số \(y = {x^2} + 2x - 4\) có đồ thị \(\left( C \right)\)

a) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) thuộc \(\left( C \right)\).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\) thuộc \(\left( C \right)\).

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ \({y_0} = - 1\) thuộc \(\left( C \right)\).

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng \( - 4\).

e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(y = 1 - 3x\).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Có \(y' = 2x + 2\).

a) Hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) thuộc \(\left( C \right)\) là \(k = y'\left( 1 \right) = 4\).

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\) thuộc \(\left( C \right)\) là \(y = y'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) + y\left( 0 \right) \Leftrightarrow y = 2x - 4\).

c) Với \[{y_0} = - 1 \Rightarrow y = x_0^2 + 2{x_0} - 4 = - 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_0} = 1}\\{{x_0} = - 3}\end{array}} \right.\].

Vậy có hai tiếp điểm thuộc \(\left( C \right)\) có tung độ \({y_0} = - 1\) là \(\left( {1; - 1} \right)\) và \(\left( { - 3; - 1} \right)\).

Nên ta có:

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( {1; - 1} \right)\)là \(y = y'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + y\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = 4x - 5\).

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( { - 3; - 1} \right)\)là \(y = y'\left( { - 3} \right)\left( {x + 3} \right) + y\left( { - 3} \right) \Leftrightarrow y = - 4x - 13\).

d) Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\)với hệ số góc \(k = - 4\)

\( \Rightarrow y'\left( a \right) = - 4 \Leftrightarrow 2a + 2 = - 4 \Leftrightarrow a = - 3 \Rightarrow b = - 1\).

Suy ra phương trình tiếp tuyến với hệ số góc \(k = - 4\)là \(y = - 4\left( {x + 3} \right) - 1 \Leftrightarrow y = - 4x - 13\).

e) Vì tiếp tuyến đó song song với đưởng thẳng \(y = 1 - 3x\)nên tiếp tuyến có hệ số góc \(k = - 3\)

Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\)với hệ số góc \(k = - 4\)

\( \Rightarrow y'\left( a \right) = - 3 \Leftrightarrow 2a + 2 = - 3 \Leftrightarrow a = - \frac{5}{2} \Rightarrow b = - \frac{{11}}{4}\)

Suy ra phương trình tiếp tuyến với hệ số góc \(k = - 3\)là \(y = - 3\left( {x + \frac{5}{2}} \right) - \frac{{11}}{4} \Leftrightarrow y = - 3x - \frac{{41}}{4}\).

Câu 3