Giải các bất phương trình sau

a) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\).

b) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 9} \right) > {\log _2}\frac{1}{{x + 10}}\).

c) \({\log _2}\left( {x + 1} \right) - 2{\log _4}\left( {5 - x} \right) < 1 - {\log _2}\left( {x - 2} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 \le 4\\x - 3 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 7\\x > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < x \le 7\) .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \[S = \left( {3;7} \right]\].

b) Điều kiện của bất phương trình là \(x > \frac{9}{4}\).

Khi đó bất phương trình đã cho thành

\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 9} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 10} \right)\)\( \Leftrightarrow 4x - 9 < x + 10 \Leftrightarrow x < \frac{{19}}{3}\). (Do \(a = \frac{1}{2} < 1\)).

So điều kiện ta được \(\frac{9}{4} < x < \frac{{19}}{3}\).

c) Ta có \({\log _2}\left( {x + 1} \right) - 2{\log _4}\left( {5 - x} \right) < 1 - {\log _2}\left( {x - 2} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 < x < 5\\{\log _2}\left( {x + 1} \right) - {\log _2}\left( {5 - x} \right) < 1 - {\log _2}\left( {x - 2} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 < x < 5\\{\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 2} \right) < {\log _2}2 + {\log _2}\left( {5 - x} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 < x < 5\\{\log _2}\left[ {\left( {x + 1} \right).\left( {x - 2} \right)} \right] < {\log _2}\left( {10 - 2x} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 < x < 5\\\left( {x + 1} \right).\left( {x - 2} \right) < 10 - 2x\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 < x < 5\\{x^2} + x - 12 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 < x < 5\\ - 4 < x < 3\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,2 < x < 3\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {2\,;\,\,3} \right)\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(y = {x^2} + 2x - 4\) có đồ thị \(\left( C \right)\)

a) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) thuộc \(\left( C \right)\).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\) thuộc \(\left( C \right)\).

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ \({y_0} = - 1\) thuộc \(\left( C \right)\).

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng \( - 4\).

e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(y = 1 - 3x\).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Có \(y' = 2x + 2\).

a) Hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) thuộc \(\left( C \right)\) là \(k = y'\left( 1 \right) = 4\).

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\) thuộc \(\left( C \right)\) là \(y = y'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) + y\left( 0 \right) \Leftrightarrow y = 2x - 4\).

c) Với \[{y_0} = - 1 \Rightarrow y = x_0^2 + 2{x_0} - 4 = - 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_0} = 1}\\{{x_0} = - 3}\end{array}} \right.\].

Vậy có hai tiếp điểm thuộc \(\left( C \right)\) có tung độ \({y_0} = - 1\) là \(\left( {1; - 1} \right)\) và \(\left( { - 3; - 1} \right)\).

Nên ta có:

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( {1; - 1} \right)\)là \(y = y'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + y\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = 4x - 5\).

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( { - 3; - 1} \right)\)là \(y = y'\left( { - 3} \right)\left( {x + 3} \right) + y\left( { - 3} \right) \Leftrightarrow y = - 4x - 13\).

d) Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\)với hệ số góc \(k = - 4\)

\( \Rightarrow y'\left( a \right) = - 4 \Leftrightarrow 2a + 2 = - 4 \Leftrightarrow a = - 3 \Rightarrow b = - 1\).

Suy ra phương trình tiếp tuyến với hệ số góc \(k = - 4\)là \(y = - 4\left( {x + 3} \right) - 1 \Leftrightarrow y = - 4x - 13\).

e) Vì tiếp tuyến đó song song với đưởng thẳng \(y = 1 - 3x\)nên tiếp tuyến có hệ số góc \(k = - 3\)

Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\)với hệ số góc \(k = - 4\)

\( \Rightarrow y'\left( a \right) = - 3 \Leftrightarrow 2a + 2 = - 3 \Leftrightarrow a = - \frac{5}{2} \Rightarrow b = - \frac{{11}}{4}\)

Suy ra phương trình tiếp tuyến với hệ số góc \(k = - 3\)là \(y = - 3\left( {x + \frac{5}{2}} \right) - \frac{{11}}{4} \Leftrightarrow y = - 3x - \frac{{41}}{4}\).

Câu 2

Một lớp 20 học sinh trong đó có 12 bạn nam và 8 bạn nữ. Cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên ra 3 bạn vào đội cờ đỏ.

a) Tính xác suất để cả 3 bạn đó đều là nam.

b) Tính xác suất để có ít nhất 1 bạn nữ.

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Gọi biến cố \(A:\) “Cả 3 đều là nam”.

\[P\left( A \right) = \frac{{C_{12}^3}}{{C_{20}^3}} = \frac{{11}}{{57}}\].

b) Gọi biến cố \(B:\) “Có ít nhất một bạn nữ”

Xét biến cố đối \[\overline B \]”Không có bạn nữ nào” \[ \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = P\left( A \right)\]

\[ \Rightarrow P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{{C_{12}^3}}{{C_{20}^3}} = \frac{{46}}{{57}}\].

Câu 3