Trong một nghiên cứu về lịch sử hình thành Trái Đất, các nhà khoa học địa chất phát hiện một mẫu đá zircon. Mẫu zircon này tìm thấy chứa uranium \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) lẫn với lead \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\). Biết hạt nhân \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) sau chuỗi một loạt phóng xạ alpha và beta cùng loại tạo thành \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) với chu kì bán rã \(4,50 \cdot {10^9}\) năm và mẫu đá zircon khi mới hình thành chi có \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) nguyên chất không chứa \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\). Khối lượng mol của \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) và \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) lần lượt là \(238\;{\rm{g}}/{\rm{mol}}\) và \(206\;{\rm{g}}/{\rm{mol}}\).

Hạt nhân \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) có bao nhiêu nucleon?

Một xe Toyota Prius Plug-in Hybrid sử dụng hệ thống phanh tái sinh, trong đó động cơ điện MG2 hoạt động như một máy phát điện khi xe giảm tốc. Khi người lái nhấn phanh, động năng của xe được chuyển hóa thành điện năng và nạp lại vào pin cao áp. Khối lượng xe (bao gồm hành khách) là 1,5 tấn, động cơ MG2 có 200 vòng dây, khi hãm phanh từ tốc độ ban đầu \(72\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) đến khi dừng lại từ thông trên mỗi vòng dây biến thiên đều \(0,5\;{\rm{Wb}}\) trong khoảng thời gian \(0,5\;{\rm{s}}\); xem toàn bộ tải của động cơ MG2 là điện trở có giá trị \(0,5\Omega \) và chỉ có \(60\% \) năng lượng điện sinh ra từ nguồn động cơ chuyển hóa thành điện năng nạp lại vào pin cao áp. Tỷ số năng lượng nạp vào pin cao áp và độ lớn động năng ban đầu của xe khi hãm phanh gọi là tỷ số thu hồi năng lượng.

Để đảm bảo an toàn và ngăn ngừa rò rỉ, các công ty dầu khí tiến hành kiểm tra định kỳ các mối hàn trên các đường ống thép công nghiệp. Trong quá trình kiểm tra, các kỹ sư sử dụng phương pháp kiểm tra không phá hủy bằng tia phóng xạ, một kỹ thuật hiện đại với nguồn phóng xạ Iridium-192 ( \(_{77}^{192}{\rm{Ir}}\) ) được đặt trong thiết bị chuyên dụng. Thiết bị này chiếu tia phóng xạ xuyên qua mối hàn và cảm biến đặt ở phía đối diện sẽ ghi lại hình ảnh, giúp phát hiện các khuyết tật tiềm ẩn mà mắt thường không thể nhìn thấy. Biết hạt nhân \(\frac{{192}}{{77}}{\rm{Ir}}\) là chất phóng xạ beta trừ \({\beta ^ - }\)kèm theo tia gamma \(\gamma \) với chu kì bán rã 73,8 ngày. Một ống phóng xạ \(_{77}^{192}\) Ir có hoạt độ phóng xạ giảm đi \(75,0\% \) so với khi mới sản xuất thì công ty sẽ thay mới do hết khả năng kinh tế. Khối lượng mol của \(_{77}^{192}{\rm{Ir}}\) là \(192\;{\rm{g}}/{\rm{mol}}\), lấy \(1{\rm{Ci}} = 3,70 \cdot {10^{10}}\;{\rm{Bq}}\).

Bình đun siêu tốc Delites DT15S01 công suất 1500 W , có khối lượng 500 g làm bằng vật liệu có nhiệt dung riêng \(480\;{\rm{J}}/({\rm{kgK}})\). Dùng bình này đun 1,20 lít nước ở nhiệt độ \(25,{0^\circ }{\rm{C}}\). Nước có nhiệt dung riêng \(4200\;{\rm{J}}/({\rm{kgK}})\) và khối lượng riêng \(1,00\;{\rm{kg}}/\) lít. Khi đun, bình tiêu thụ đúng công suất điện 1500 W thì có \(20,0\% \) năng lượng truyền ra môi trường, phần còn lại truyền nhiệt cho bình và nước trong bình. Xem nước chỉ hóa hơi ở nhiệt độ sôi và nhiệt hóa hơi riêng của nước ở nhiệt độ đó là \(2,{26.10^6}\;{\rm{J}}/{\rm{kg}}\).

Một máy phát điện mini sử dụng động cơ nhiệt Stirling gamma để cung cấp điện cho các khu vực nông thôn không có lưới điện. Động cơ này hoạt động bằng cách sử dụng nhiệt từ ánh sáng mặt trời tập trung để tạo ra sự chênh lệch nhiệt độ cần thiết cho chu trình Stirling. Hình vẽ dưới biểu diễn chu trình 1-2-3-4-1 của khí trong xi-lanh, trong đó 1-2 và 3-4 là quá trình đẳng nhiệt. Trạng thái (2) có nhiệt độ 300 K . Hệ số nén VR và hiệu suất \(\eta \) của động cơ được tính theo công thức \({\rm{VR}} = \frac{{{{\rm{V}}_{{\rm{max }}}}}}{{{{\rm{V}}_{{\rm{min }}}}}},\eta  = 1 - \frac{{{{\rm{T}}_{{\rm{min }}}}}}{{{{\rm{T}}_{{\rm{max }}}}}}\) với \({{\rm{V}}_{{\rm{max }}}},{{\rm{T}}_{{\rm{max }}}}\) là thể tích, nhiệt độ lớn nhất trong chu trình và \({{\rm{V}}_{\min }},{{\rm{T}}_{\min }}\) là nhỏ nhất trong chu trình. Hiệu suất của chu trình là \(62,5\% \) và \(1{\rm{Bar}} = {10^5}\;{\rm{Pa}}\).

Một máy phát điện xoay chiều mini gồm một khung dây dẫn phẳng quay đều với tốc độ \(\omega \) quanh một trục cố định nằm ngang trong mặt phẳng khung dây, trong một từ trường đều mà vectơ cảm ứng từ vuông góc với trục quay của khung. Suất điện động cảm ứng trong khung có biểu thức \({\rm{e}} = {{\rm{E}}_0}\cos \left( {\omega {\rm{t}} + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {{{\rm{E}}_0} > 0} \right)\). Lúc \({\rm{t}} = 0\) thì vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây hợp với vectơ cảm ứng từ một góc bằng bao nhiêu độ?

Một khung dây khép kín đặt trong từ trường đều có độ lớn cảm ứng từ thay đổi như hình vẽ. Tỉ số độ biến thiên từ thông trong một đơn vị thời gian từ O đến M và từ M đến N bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần mười)?

Ở cùng nhiệt độ phòng và áp suất khí quyển, nước có khối lượng riêng \(1000\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}\) và hơi nước có khối lượng riêng \(0,69\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}\). Thông tin này chứng tỏ