1) Một công ty dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máy ở địa điểm \[C\] trên bờ đến một địa điểm \[A\] trên biển. Khoảng cách từ địa điểm \[B\] trên một hòn đảo đến địa điểm \[A\] và địa điểm \[C\] lần lượt là \[6{\rm{\;km}},\] 10 km; \[AB\] vuông góc với \[AC\] (Hình 2). Giá làm 1 km đường ống là 5 000 đô la Mỹ. Hỏi chi phí làm đường ống từ địa điểm \[C\] đến địa điểm \[A\] là bao nhiêu đồng? Biết 1 đô la Mỹ bằng 23 954 đồng (theo thông báo của Ngân hàng Nhà nước Việt Nam vào ngày 13/12/2023).               

2) Cho tam giác \[ABC,\] trên cạnh \[BC\] lấy điểm \[M\] \[\left( {M \ne B,C} \right)\]. Qua \[B,\] kẻ đường thẳng song song với \[AM,\] cắt \[AC\] tại  \[N.\]

a) Tính \[AN\] nếu biết \[MC = 2BM\] và \[AC = 4,5.\]

b) Qua \[C\] kẻ đường thẳng song song với \[AM\] cắt \[AB\] tại \[E.\] Chứng minh:\[\frac{1}{{AM}} = \frac{1}{{BN}} + \frac{1}{{CE}}\].