Cho biểu thức \[A = \left( {\frac{3}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 8x + 16}}{{6x}}.\]
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \(A.\)
b) Rút gọn \(A.\)
c) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = - 5\).
Cho biểu thức \[A = \left( {\frac{3}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 8x + 16}}{{6x}}.\]
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \(A.\)
b) Rút gọn \(A.\)
c) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = - 5\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Biểu thức \[A = \left( {\frac{3}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}}} \right).\frac{{{x^2} - 8x + 16}}{{9x}}\]
a) Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4 \ne 0\\x + 4 \ne 0\\9x \ne 0\end{array} \right.\) hay \(x \ne 4,\,\,x \ne - 4\) và \(x \ne 0.\)
b) Với \(x \ne 4,\,\,x \ne - 4\) và \(x \ne 0,\) ta có:
\[A = \left( {\frac{3}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 8x + 16}}{{6x}}\]
\[ = \left[ {\frac{{3\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} + \frac{{3\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}} \right] \cdot \frac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}{{6x}}\]
\[ = \frac{{3x + 12 + 3x - 12}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}{{6x}}\]
\[ = \frac{{6x}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}{{6x}} = \frac{{x - 4}}{{x + 4}}.\]
Vậy với \(x \ne 4,\,\,x \ne - 4\) và \(x \ne 0\) thì \(A = \frac{{x - 4}}{{x + 4}}.\)
c) Thay \(x = - 5\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A,\) ta có: \(A = \frac{{ - 5 - 4}}{{ - 5 + 4}} = \frac{{ - 9}}{{ - 1}} = 9.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên ta có:
\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\] (Định lí Pythagore)
\[B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100,\] do đó \(BC = 10{\rm{\;m}}.\)
Vậy chiều dài thang là 10 m.
Lời giải
a) Tứ giác \[AEDF\] có: \(\widehat {A\,\,} = 90^\circ \) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A),\) \(\widehat {E\,} = 90^\circ \) (do \(DE \bot AB),\) \(\widehat {F\,} = 90^\circ \) (do \(DF \bot AC).\)
Suy ra \[AEDF\] là hình chữ nhật.
b) Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(AD = \frac{1}{2}BC.\)
Mà \(D\) là trung điểm của \(BC\) nên \(DB = DC = \frac{1}{2}BC.\)
Do đó \(DB = DC = DA = \frac{1}{2}BC.\)
Xét \(\Delta ACD\) có \(DA = DC\) nên \(\Delta ACD\) cân tại \(D,\) khi đó \(DF\) là đường cao của tam giác nên đồng thời là đường trung tuyến của \[\Delta ACD.\]
Do đó \[F\] là trung điểm \[AC\] nên \[FA = FC = \frac{1}{2}AC.\]
Mà \(ED = AF\) (do \[AEDF\] là hình chữ nhật) nên \(ED = FC.\)
Tứ giác \(EDCF\) có \(ED = FC\) và \(ED\,{\rm{//}}\,FC\) nên \(EDCF\) là hình bình hành.
c) Xét tứ giác \[ADCH\] có \(F\) là trung điểm của \(AC\) và \(DH\) nên là hình bình hành.
Lại có \(DH \bot AC\) nên \(ADCH\) là hình thoi.
Câu 3
A. Hai đường chéo là phân giác các góc của hình chữ nhật.
B. Bốn cạnh bằng nhau.
C. Hai đường chéo vuông góc với nhau
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.
B. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
C. Tứ giác có hai cặp cạnh bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập