Một chiếc thang đặt dựa vào bức tường, biết chân thang cách tường 6 m, bức tường cao 8 m (như hình vẽ).

Hỏi chiếc thang dài bao nhiêu mét? Biết rằng tường được xây vuông góc với mặt đất.

Thực hiện phép tính: 

a) \(\frac{x}{{x + 9}} + \frac{9}{{x + 9}}.\)

b) \(\frac{x}{{x + 6}} - \frac{{36}}{{{x^2} + 6x}}.\)

c) \(\frac{{7x + 1}}{{x - 3}} \cdot \frac{{x - 5}}{{x + 7}} - \frac{{x - 5}}{{x + 7}} \cdot \frac{{6x - 6}}{{x - 3}}.\)

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\] Gọi \[D\] là trung điểm của \[BC.\] Kẻ \[DE\] vuông góc với \[AB\] tại \[E,{\rm{ }}DF\] vuông góc với \[AC\] tại \(F.\)

a) Chứng minh tứ giác \[AEDF\] là hình chữ nhật.

b) Tứ giác \[EDCF\] là hình gì? Vì sao?

c) Trên tia \[DF\] lấy điểm \[H\] sao cho \[F\] là trung điểm của \[DH.\] Chứng minh tứ giác \[ADCH\] là hình thoi.     

Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) đôi một khác nhau. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức \(Q\) không phụ thuộc vào \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c.\]

                             \(Q = \frac{{bc}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + \frac{{ac}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}} + \frac{{ab}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}.\)

Phát biểu nào sau đây sai?

Cho biểu thức \[A = \left( {\frac{3}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 8x + 16}}{{6x}}.\]

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \(A.\)

b) Rút gọn \(A.\)      

c) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x =  - 5\).