Cho bất phương trình \(m\left( {2x + 1} \right) < 8\).

Đáp án:          a) S.        b) Đ.        c) S.         d) S.

⦁ Ta có: \(m\left( {2x + 1} \right) < 8\)

 \(2mx + m - 8 < 0\)

Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn \(x\) khi \(2m \ne 0\) hay \(m \ne 0\).

Do đó ý a) là sai.

⦁ Khi \(m = 1,\) bất phương trình đã cho trở thành: \(2x - 7 < 0\).

Giải bất phương trình:

\(2x - 7 < 0\)

\(2x < 7\)

\(x < \frac{7}{2}\).

Như vậy, khi \(m = 1,\) bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x < \frac{7}{2}\). Do đó ý b) là đúng.

⦁ Khi \(m = - 1,\) bất phương trình đã cho trở thành: \( - 2x - 9 < 0\).

Giải bất phương trình:

\( - 2x - 9 < 0\)

\( - 2x < 9\)

\(x > - \frac{9}{2}\).

Như vậy, khi \(m = - 1,\) bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x > - \frac{9}{2}\). Do đó ý c) là sai.

⦁ Khi \(m = - 2,\) bất phương trình đã cho trở thành: \( - 4x - 10 < 0\).

Giải bất phương trình:

\( - 4x - 10 < 0\)

\( - 4x < 10\)

\(x > - \frac{5}{2}\).

Khi đó, bất phương trình có nghiệm nguyên nhỏ nhất là \( - 2\). Do đó ý d) là sai.