Cho góc nhọn \(\alpha \) thỏa mãn \(0^\circ < \alpha < 50^\circ \). Rút gọn biểu thức\[A = \sin \left( {\alpha + 30^\circ } \right) + \sin \left( {\alpha + 40^\circ } \right) - \cos \left( {50^\circ - \alpha } \right) + \cos \left( {60^\circ - \alpha } \right)\] về biểu thức chỉ chứa tỉ số lượng giác \(\sin \) của một góc.
Cho góc nhọn \(\alpha \) thỏa mãn \(0^\circ < \alpha < 50^\circ \). Rút gọn biểu thức\[A = \sin \left( {\alpha + 30^\circ } \right) + \sin \left( {\alpha + 40^\circ } \right) - \cos \left( {50^\circ - \alpha } \right) + \cos \left( {60^\circ - \alpha } \right)\] về biểu thức chỉ chứa tỉ số lượng giác \(\sin \) của một góc.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp số: \[A = 2\sin \left( {\alpha + 30^\circ } \right).\]
Với \(0^\circ < \alpha < 70^\circ \), ta có: \[90^\circ - \left( {50^\circ - \alpha } \right) = \alpha + 40^\circ ;\,\,\,90^\circ - \left( {60^\circ - \alpha } \right) = \alpha + 30^\circ .\]
Do đó:
\[A = \sin \left( {\alpha + 30^\circ } \right) + \sin \left( {\alpha + 40^\circ } \right) - \cos \left( {50^\circ - \alpha } \right) + \cos \left( {60^\circ - \alpha } \right)\]
\[\,\,\,\,\, = \sin \left( {\alpha + 30^\circ } \right) + \sin \left( {\alpha + 40^\circ } \right) - \sin \left( {\alpha + 40^\circ } \right) + \sin \left( {\alpha + 30^\circ } \right)\]
\[\,\,\,\,\, = 2\sin \left( {\alpha + 30^\circ } \right)\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp số: \(\frac{{257}}{4}\).
Vì cặp số \(\left( {2;\,\, - 1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình, ta thay \(x = 2\) và \(y = - 1\) vào hệ phương trình đã cho, ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \cdot 2 + 6 \cdot \left( { - 1} \right) = 5}\\{5 \cdot 2 + b \cdot \left( { - 1} \right) = 4}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a - 6 = 5}\\{10 - b = 4}\end{array}} \right.\).
Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a = 11}\\{b = 6}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{{11}}{2}}\\{b = 6}\end{array}} \right.\)
Tổng bình phương của \(a\) và \(b\) là: \({a^2} + {b^2} = {\left( {\frac{{11}}{2}} \right)^2} + {6^2} = \frac{{121}}{4} + 36 = \frac{{257}}{4}.\)
Lời giải
Đáp án:
Đáp số: \(0,76\).
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CAH\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ \), \(\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\) (cùng phụ với \(\widehat {CAH})\)
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{CH}}\) hay \(A{H^2} = BH \cdot CH = 3 \cdot 4 = 12\).
Xét \(\Delta CAH\) vuông tại \(H\), theo định lí Pythagore, ta có:
\(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2} = 12 + {4^2} = 28\), suy ra \(AC = 2\sqrt 7 {\rm{\;cm}}\).
Khi đó, \(\cos C = \frac{{CH}}{{AC}} = \frac{4}{{2\sqrt 7 }} = \frac{{2\sqrt 7 }}{7} \approx 0,76\).
Câu 3
Giá trị của \(a\) và \(b\) để đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(M\left( {3;\,\, - 5} \right)\) và \(N\left( {1;\,\,2} \right)\) là
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập