Giải phương trình
a) \(5x - \sqrt {{{(2x - 1)}^2}} = 2\);                    b) \(\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } = x\).

Giải phương trình
a) \(\sqrt {25{{(3x - 1)}^2}} = 10\);                     b) \(\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 2}}\).

Rút gọn các biểu thức :
a) \(\frac{{3 + 3\sqrt 5 - \sqrt 2 - \sqrt {10} }}{{6 + 2\sqrt 5 }}\);                                                                     b) \(\frac{{x\sqrt x + x\sqrt y - y\sqrt x - y\sqrt y }}{{x - y + y\sqrt x - y\sqrt y }}\).

Cho biểu thức \(P = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{3 - 11\sqrt x }}{{9 - x}}\).
a) Rút gọn \(P\).                                                     b) Tính giá trị của \(P\) với \(x = \frac{{7 + 4\sqrt 3 }}{4}\).

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{x + 2}}{{x\sqrt x + 1}}} \right):\frac{2}{{\sqrt x }}\).
a) Rút gọn \(P\).

b) Chứng minh rằng biểu thức \({\rm{P}}\) luôn luôn âm với mọi giá trị của \({\rm{x}}\) làm \({\rm{P}}\) xác định.

Cho biểu thức \(P = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} + \sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} - \sqrt x }} + \frac{{x\sqrt x + x}}{{\sqrt x + 1}}\).
a) Rút gọn \(P\).
b) Chứng minh rằng biểu thức \({\rm{P}}\) luôn luôn không âm với mọi giá trị của \({\rm{x}}\) làm \({\rm{P}}\) xác định.

Cho biểu thức \({\rm{P}} = \frac{{\sqrt {\rm{x}} }}{{{\rm{x}} + \sqrt {\rm{x}} }}:\left( {\frac{1}{{\sqrt {\rm{x}} }} + \frac{{\sqrt {\rm{x}} }}{{\sqrt {\rm{x}} + 1}}} \right)\).
a) Rút gọn \(P\).                                                     b) Tìm giá trị lớn nhất của \(P\).