Tính $\sin M + \cos N$ trong hình bên.

$Tính $\sin M + \cos N$ trong hình bên. (ảnh 1)$

Câu hỏi trong đề: 8 bài tập Tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong một tam giác vuông biết độ dài các cạnh (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $O{H^2} = HM \cdot HN = 1 \cdot 3 = 3 \Rightarrow OH = \sqrt 3 $;

$OM = \sqrt {1 + 3} = 2$.

Do đó $\sin M = \frac{{OH}}{{OM}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Mặt khác $\cos N = \sin M = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ nên $\sin M + \cos N = \sqrt 3 $.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

$\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $BC = 2AB$. Tính các tỉ số lượng giác của góc $C$.

$$\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $BC = 2AB$. Tính các tỉ số lượng giác của góc $C$. (ảnh 1)$

Lời giải

Ta đặt $AB = m$ thì $BC = 2m$, suy ra

$A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = 4{m^2} - {m^2} = 3{m^2} \Rightarrow AC = m\sqrt 3 $.

Ta có $\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{m}{{2m}} = \frac{1}{2};\cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{m\sqrt 3 }}{{2m}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};$

$\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{m}{{m\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }};\cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{m\sqrt 3 }}{m} = \sqrt 3 $.

Câu 2

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB = 1,5$; $BC = 3,5$. Tính tỉ số lượng giác của góc $C$ rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc $B$.

Lời giải

$Ta có \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \f (ảnh 1)$

Ta có $A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {3,5^2} - {1,5^2} = 10 \Rightarrow AC = \sqrt {10} $.

Do đó \[\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,5}}{{3,5}} \approx 0,4286\]

\[\begin{array}{l}\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{3,5}} \approx 0,9035\\\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,5}}{{\sqrt {10} }} \approx 0,4743\\\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{1,5}} \approx 2,1082\end{array}\]

Câu 3