Bánh đà của một động cơ được thiết kế có dạng là một đường tròn tâm \(O\), bán kính \(15cm\) được kéo bới một dây curoa. Trục quay của mô tơ truyền lực được biểu diễn bởi điểm \(M\) (hình vẽ). Cho biết khoảng cách \(OM\)là \(35cm\).
Tính độ dài của hai đoạn dây curoa \(MA\) và \(MB\)(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Tính số đo \(\widehat {AMB}\) tạo bởi hai tiếp tuyến \(AM,AB\) và số đo \(\widehat {AOB}\) (kết quả làm tròn đến phút).
Bánh đà của một động cơ được thiết kế có dạng là một đường tròn tâm \(O\), bán kính \(15cm\) được kéo bới một dây curoa. Trục quay của mô tơ truyền lực được biểu diễn bởi điểm \(M\) (hình vẽ). Cho biết khoảng cách \(OM\)là \(35cm\).
Tính độ dài của hai đoạn dây curoa \(MA\) và \(MB\)(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Tính số đo \(\widehat {AMB}\) tạo bởi hai tiếp tuyến \(AM,AB\) và số đo \(\widehat {AOB}\) (kết quả làm tròn đến phút).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xem hình vẽ.
Ta có \(MA = MB\)(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(MA\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\)
\( \Rightarrow MA \bot OA\) hay tam giác \(OAM\) vuông tại \(A\).
Theo định lí Pythagore, ta có:
\(M{O^2} = M{A^2} + O{A^2} \Rightarrow M{A^2} = M{O^2} - O{A^2} = {35^2} - {15^2}\)
\( \Rightarrow MA = \sqrt {{{35}^2} - {{15}^2}} \approx 31,6\left( {cm} \right)\)
Vậy \(MA = MB \approx 31,6cm\).
Tam giác vuông \(OAM\) có cạnh huyên \(MO = 35cm\), cạnh góc vuông \(OA = 15cm.\)
Theo định lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(OA = OM.\sin \widehat {AMO}\)
\( \Rightarrow \sin \widehat {AMO} = \frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{15}}{{35}} \Rightarrow \widehat {AMO} = 25^\circ 23'.\)
Vì \(MO\)là tia phân giác của góc \(AMB\)
\( \Rightarrow AMB = 2.25^\circ 23' = 50^\circ 46'\)
Xét tứ giác \(MAOB\), ta có:
\(\widehat {AOB} = {360^0} - \left( {\widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AMB}} \right)\)
\(\widehat {AOB} = 360^\circ - \left( {90^\circ + 90^\circ + 50^\circ 46'} \right) = 129^\circ 32'\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đổi: \(h = 20m = 0,02km\)
Vì \(AB\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;\,\,6\,400\,\,{\rm{km}}} \right)\) nên \(AB \bot OB\).
Tam giác \(ABO\) vuông tại \(B\), có cạnh huyền \(OA = R + h\) và cạnh góc vuông \(OB = R\). Trong đó \(R = 6\,400\,\,{\rm{km}}\).
Theo định lí Pythagore, ta có:
\(O{A^2} = O{B^2} + A{B^2}\)
\( \Rightarrow A{B^2} = O{A^2} - A{B^2} = {\left( {R + h} \right)^2} - {R^2} = {\left( {6\,400 + 0,02} \right)^2} - 6\,{400^2}\)
\( \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {6\,400 + 0,02} \right)}^2} - 6\,{{400}^2}} = 16\left( {km} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(OA = OB = R;MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên \(MO\) là đường trung trực của đoạn \(AB\).
Gọi \(I\) là giao điểm của \(MO\) và \(AB\), ta có \(I\) là trung điểm của đoạn \(AB\) hay \(IA = IB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{730}}{2} = 365\left( m \right)\).
Xét tứ giác \(AOBM\) có:
\(\widehat {AOB} = 360^\circ - \left( {\widehat {OBM} + \widehat {AMB} + \widehat {OAM}} \right)\)
\( = 360^\circ - \left( {90^\circ + 105^\circ + 90^\circ } \right) = 75^\circ \)
Lại có \(MO\) là tia phân giác của góc \(AOB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
\( \Rightarrow \widehat {AOI} = \widehat {BOI} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{75^\circ }}{2} = 37,5^\circ \)
Vì \(MO\) là đường trung trực của \(AB\)(cmt) \( \Rightarrow MO \bot AB\) tại \(I\).
Xét tam giác \(AOI\) vuông tại \(I\) có cạnh góc vuông \(IA = 365\left( m \right)\), góc nhọn \(\widehat {AOI} = 37,5^\circ \).
Theo định lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(IA = OA.\sin \widehat {AOI}\)
\( \Rightarrow OA = \frac{{IA}}{{\sin \widehat {AOI}}} = \frac{{365}}{{\sin 37,5^\circ }} \approx 599\left( m \right)\)
Vậy bán kính đường tròn \(\left( O \right)\) là \(599m\).
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập