Trong hình vẽ, để tàu không trật bánh ray khi chuyển hướng từ đường ray thẳng XA sang đường ray thẳng YB, đoạn dây nối được thiết kế là một phần của đường tròn (O) tiếp xúc với XA tại A và BY
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(OA = OB = R;MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên \(MO\) là đường trung trực của đoạn \(AB\).
Gọi \(I\) là giao điểm của \(MO\) và \(AB\), ta có \(I\) là trung điểm của đoạn \(AB\) hay \(IA = IB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{730}}{2} = 365\left( m \right)\).
Xét tứ giác \(AOBM\) có:
\(\widehat {AOB} = 360^\circ - \left( {\widehat {OBM} + \widehat {AMB} + \widehat {OAM}} \right)\)
\( = 360^\circ - \left( {90^\circ + 105^\circ + 90^\circ } \right) = 75^\circ \)
Lại có \(MO\) là tia phân giác của góc \(AOB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
\( \Rightarrow \widehat {AOI} = \widehat {BOI} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{75^\circ }}{2} = 37,5^\circ \)
Vì \(MO\) là đường trung trực của \(AB\)(cmt) \( \Rightarrow MO \bot AB\) tại \(I\).
Xét tam giác \(AOI\) vuông tại \(I\) có cạnh góc vuông \(IA = 365\left( m \right)\), góc nhọn \(\widehat {AOI} = 37,5^\circ \).
Theo định lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(IA = OA.\sin \widehat {AOI}\)
\( \Rightarrow OA = \frac{{IA}}{{\sin \widehat {AOI}}} = \frac{{365}}{{\sin 37,5^\circ }} \approx 599\left( m \right)\)
Vậy bán kính đường tròn \(\left( O \right)\) là \(599m\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập