Trong hình vẽ, để tàu không trật bánh ray khi chuyển hướng từ đường ray thẳng \(XA\) sang đường ray thẳng \(YB\), đoạn dây nối được thiết kế là một phần của đường tròn \(\left( O \right)\) tiếp xúc với \(XA\) tại \(A\) và \(BY\) tại \(B\). Biết góc chuyển hướng của tàu là \(\widehat {AMB} = 105^\circ \) và khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) là \(730m\). Tính bán kính của đường tròn \(\left( O \right)\), làm tròn kết quả đến đơn vị mét.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(OA = OB = R;MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên \(MO\) là đường trung trực của đoạn \(AB\).
Gọi \(I\) là giao điểm của \(MO\) và \(AB\), ta có \(I\) là trung điểm của đoạn \(AB\) hay \(IA = IB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{730}}{2} = 365\left( m \right)\).
Xét tứ giác \(AOBM\) có:
\(\widehat {AOB} = 360^\circ - \left( {\widehat {OBM} + \widehat {AMB} + \widehat {OAM}} \right)\)
\( = 360^\circ - \left( {90^\circ + 105^\circ + 90^\circ } \right) = 75^\circ \)
Lại có \(MO\) là tia phân giác của góc \(AOB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
\( \Rightarrow \widehat {AOI} = \widehat {BOI} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{75^\circ }}{2} = 37,5^\circ \)
Vì \(MO\) là đường trung trực của \(AB\)(cmt) \( \Rightarrow MO \bot AB\) tại \(I\).
Xét tam giác \(AOI\) vuông tại \(I\) có cạnh góc vuông \(IA = 365\left( m \right)\), góc nhọn \(\widehat {AOI} = 37,5^\circ \).
Theo định lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(IA = OA.\sin \widehat {AOI}\)
\( \Rightarrow OA = \frac{{IA}}{{\sin \widehat {AOI}}} = \frac{{365}}{{\sin 37,5^\circ }} \approx 599\left( m \right)\)
Vậy bán kính đường tròn \(\left( O \right)\) là \(599m\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xem hình vẽ.
Ta có \(MA = MB\)(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(MA\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\)
\( \Rightarrow MA \bot OA\) hay tam giác \(OAM\) vuông tại \(A\).
Theo định lí Pythagore, ta có:
\(M{O^2} = M{A^2} + O{A^2} \Rightarrow M{A^2} = M{O^2} - O{A^2} = {35^2} - {15^2}\)
\( \Rightarrow MA = \sqrt {{{35}^2} - {{15}^2}} \approx 31,6\left( {cm} \right)\)
Vậy \(MA = MB \approx 31,6cm\).
Tam giác vuông \(OAM\) có cạnh huyên \(MO = 35cm\), cạnh góc vuông \(OA = 15cm.\)
Theo định lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(OA = OM.\sin \widehat {AMO}\)
\( \Rightarrow \sin \widehat {AMO} = \frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{15}}{{35}} \Rightarrow \widehat {AMO} = 25^\circ 23'.\)
Vì \(MO\)là tia phân giác của góc \(AMB\)
\( \Rightarrow AMB = 2.25^\circ 23' = 50^\circ 46'\)
Xét tứ giác \(MAOB\), ta có:
\(\widehat {AOB} = {360^0} - \left( {\widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AMB}} \right)\)
\(\widehat {AOB} = 360^\circ - \left( {90^\circ + 90^\circ + 50^\circ 46'} \right) = 129^\circ 32'\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đổi: \(h = 20m = 0,02km\)
Vì \(AB\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;\,\,6\,400\,\,{\rm{km}}} \right)\) nên \(AB \bot OB\).
Tam giác \(ABO\) vuông tại \(B\), có cạnh huyền \(OA = R + h\) và cạnh góc vuông \(OB = R\). Trong đó \(R = 6\,400\,\,{\rm{km}}\).
Theo định lí Pythagore, ta có:
\(O{A^2} = O{B^2} + A{B^2}\)
\( \Rightarrow A{B^2} = O{A^2} - A{B^2} = {\left( {R + h} \right)^2} - {R^2} = {\left( {6\,400 + 0,02} \right)^2} - 6\,{400^2}\)
\( \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {6\,400 + 0,02} \right)}^2} - 6\,{{400}^2}} = 16\left( {km} \right)\)
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập