Chứng minh: \[\left( {7 + {7^2} + {7^3} + {7^4} + ... + {7^{48}} + {7^{49}} + {7^{50}} + {7^{51}}} \right)\] chia hết cho 399.
Chứng minh: \[\left( {7 + {7^2} + {7^3} + {7^4} + ... + {7^{48}} + {7^{49}} + {7^{50}} + {7^{51}}} \right)\] chia hết cho 399.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[7 + {7^2} + {7^3} + {7^4} + ... + {7^{48}} + {7^{49}} + {7^{50}} + {7^{51}}\]
\[ = 7\left( {1 + 7 + {7^2}} \right) + {7^4}\left( {1 + 7 + {7^2}\;} \right) + ... + {7^{49}}\left( {1 + 7 + {7^2}} \right)\]
\[ = \left( {1 + 7 + {7^2}} \right)\left( {7 + {7^4} + ... + {7^{49}}} \right)\]
\[ = 57\left( {7 + {7^4} + ... + {7^{49}}} \right)\]
Ta có: \[57\left( {7 + {7^4} + ... + {7^{49}}} \right)\,\, \vdots \,\,57\]
và \[57\left( {7 + {7^4} + ... + {7^{49}}} \right)\,\, \vdots \,\,7\]
Nên \[57\left( {7 + {7^4} + ... + {7^{49}}} \right)\,\, \vdots \,\,57 \cdot 7\] (vì 57 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau)
Do đó \[57\left( {7 + {7^4} + ... + {7^{49}}} \right)\,\, \vdots \,\,399\]
Vậy \[\left( {7 + {7^2} + {7^3} + {7^4} + ... + {7^{48}} + {7^{49}} + {7^{50}} + {7^{51}}} \right)\] chia hết cho 399.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Số đội viên của đội nghi thức là bội chung của 10, 12, 15
BCNN(10, 12, 15) = 60
BC(10, 12, 15) = B(60) = {0; 60; 120; 180; ...}
Đội nghi thức có khoảng 100 đến 150 đội viên:
Nên đội nghi thức có 120 học sinhLời giải
Nhiệt độ hiện tại của kho lạnh là:
–20 – 3 + 5 = –18
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập