Một đội nghi thức của một trường Trung học cơ sở A có khoảng 100 đến 150 đội viên đã tham gia hội thi “Nghi thức Đội”. Khi tham gia biểu diễn, đội xếp đội hình 10 hàng, 12 hàng, 15 hàng đều vừa đủ. Hỏi đội nghi thức của trường Trung học cơ sở A có bao nhiêu đội viên tham gia hội thi?

\[7 + {7^2} + {7^3} + {7^4} + ... + {7^{48}} + {7^{49}} + {7^{50}} + {7^{51}}\]

\[ = 7\left( {1 + 7 + {7^2}} \right) + {7^4}\left( {1 + 7 + {7^2}\;} \right) + ... + {7^{49}}\left( {1 + 7 + {7^2}} \right)\]

\[ = \left( {1 + 7 + {7^2}} \right)\left( {7 + {7^4} + ... + {7^{49}}} \right)\]

\[ = 57\left( {7 + {7^4} + ... + {7^{49}}} \right)\]

Ta có: \[57\left( {7 + {7^4} + ... + {7^{49}}} \right)\,\, \vdots \,\,57\]
và \[57\left( {7 + {7^4} + ... + {7^{49}}} \right)\,\, \vdots \,\,7\]

Nên \[57\left( {7 + {7^4} + ... + {7^{49}}} \right)\,\, \vdots \,\,57 \cdot 7\] (vì 57 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau)