Cho phương trình lượng giác \(\sqrt 2  - 2\sin \left( {45^\circ  - 2x} \right) = 0\).

Lời giải

a) Đúng                             b) Đúng                           c) Đúng                           d) Sai

Ta có: \(\sqrt 2  - 2\sin \left( {45^\circ  - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {45^\circ  - 2x} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {45^\circ  - 2x} \right) = \sin 45^\circ \)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{45^\circ  - 2x = 45^\circ  + k360^\circ }\\{45^\circ  - 2x = 180^\circ  - 45^\circ  + k360^\circ }\end{array}(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - k180^\circ }\\{x =  - 45^\circ  - k180^\circ }\end{array}(k \in \mathbb{Z}).} \right.} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x =  - k180^\circ ;x =  - 45^\circ  - k180^\circ \,(k \in \mathbb{Z})\).

Trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) phương trình đã cho có hai nghiệm.