Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên dưới. Biết mặt đáy tháp có diện tích là \(12288\;{m^2}\). Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp theo đơn vị mét vuông.

Lời giải

  \(VT = \sin \frac{A}{2}.\cos \frac{B}{2} + \cos \frac{A}{2}.\sin \frac{B}{2} = \sin \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right)\)\( = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}} \right) = \cos \frac{C}{2} = VP.\)

Lời giải

Gọi \(x\)(\(x\)>0) là số quả dưa hấu thu hoạch được đầu mùa của bác nông dân Mai An Tiêm.

Người khách hàng thứ nhất đã mua: \(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} = \frac{{x + 1}}{2}\) quả;

Người thứ 2 mua: \(\frac{1}{2}\left( {x - \frac{{x + 1}}{2}} \right) + \frac{1}{2} = \frac{{x + 1}}{{{2^2}}}\) quả;

Người khách hàng thứ 3 mua: \(\frac{1}{2}\left( {x - \frac{{x + 1}}{2} - \frac{{x + 1}}{{{2^2}}}} \right) + \frac{1}{2} = \frac{{x + 1}}{{{2^3}}}\)\(\) quả;.

…

và người khách hàng thứ 11 mua:  \(\frac{{x + 1}}{{{2^{11}}}}\) quả. Ta có phương trình:

\(\frac{{x + 1}}{2} + \frac{{x + 1}}{{{2^2}}} + ... + \frac{{x + 1}}{{{2^{11}}}} = x\)\( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{11}}}}} \right) = x\)(*)

Ta có \(\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{11}}}} = \frac{1}{2}\,\frac{{1 - \frac{1}{{{2^{11}}}}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{{2047}}{{2048}}\)

Do đó phương trình (*) \( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\frac{{2047}}{{2048}} = x \Leftrightarrow x = 2047\)

Số tiền bác ấy thu được là \(20.470.000\) đồng.