Cho tam giác vuông cân \(OBM\) tại \(O\) có \(OB = OM = 1\). Lấy \({B_1},\,{A_1},\,{M_1}\) lần lượt là trung điểm của các các cạnh \(OB,\,OM,\,MB\) rồi tô màu tam giác \({A_1}{M_1}M\). Lấy \({B_2},\,{A_2},\,{M_2}\) lần lượt là trung điểm các cạnh \({B_1}B,\,{B_1}{M_1},\,{M_1}B\) rồi tô màu tam giác \({A_2}{M_2}{M_1}\). Tiếp tục quá trình đó ta được một dãy các tam giác được tô màu (tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính tổng diện tích các hình tam giác được tô màu.
Cho tam giác vuông cân \(OBM\) tại \(O\) có \(OB = OM = 1\). Lấy \({B_1},\,{A_1},\,{M_1}\) lần lượt là trung điểm của các các cạnh \(OB,\,OM,\,MB\) rồi tô màu tam giác \({A_1}{M_1}M\). Lấy \({B_2},\,{A_2},\,{M_2}\) lần lượt là trung điểm các cạnh \({B_1}B,\,{B_1}{M_1},\,{M_1}B\) rồi tô màu tam giác \({A_2}{M_2}{M_1}\). Tiếp tục quá trình đó ta được một dãy các tam giác được tô màu (tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính tổng diện tích các hình tam giác được tô màu.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Diện tích của tam giác \({A_1}{M_1}M\) là \({u_1} = \frac{1}{2}{A_1}{M_1}.{A_1}M = \frac{1}{8}\)
Diện tích của tam giác \({A_2}{M_2}{M_1}\) là \({u_2} = \frac{1}{2}{A_2}{M_2}.{A_2}{M_1} = \frac{1}{2}.\frac{1}{4}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{32}} = {u_1}.\frac{1}{4}\)
Diện tích của tam giác \({A_3}{M_3}{M_2}\) là \({u_3} = \frac{1}{2}{A_3}{M_3}.{A_3}{M_2} = \frac{1}{2}.\frac{1}{8}.\frac{1}{8} = \frac{1}{{128}} = {u_2}.\frac{1}{4}\)
….
Suy ra ta được một dãy các tam giác mà diện tích của các tam giác là các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{8}\), công bội \(q = \frac{1}{4}\).
Vậy tổng diện tích của các tam giác là: \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{1}{8}}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{6}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
* Ta có \[M,O\] lần lượt là trung điểm của \[SA,AC\] nên \[OM\] là đường trung bình của tam giác \[SAC\] ứng với cạnh \[SC\]do đó \[OM{\rm{//}}SC\].
Vậy \[\left\{ \begin{array}{l}OM{\rm{//}}SC\\SC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OM{\rm{//}}\left( {SBC} \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\].
* Tương tự, Ta có \[N,O\] lần lượt là trung điểm của \[SD,BD\] nên \[ON\] là đường trung bình của tam giác \[SBD\] ứng với cạnh \[SB\]do đó \[OM//SB\].
Vậy \[\left\{ \begin{array}{l}ON{\rm{//}}SB\\SB \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OM{\rm{//}}\left( {SBC} \right){\rm{ }}\left( 2 \right)\]
* Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] ta có \[\left\{ \begin{array}{l}OM{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\\ON{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\\OM \cap ON = O\end{array} \right. \Rightarrow \left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
\({S_1} = {8^2} = 64,{S_2} = {2^2} + {6^2} = 40,{S_3} = {\left( {\frac{{\sqrt {10} }}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{3\sqrt {10} }}{2}} \right)^2} = 25,...\)
Vậy tổng diện tích \(S\) của tất cả các hình vuông \({C_1},{C_2},...,{C_n},...\)là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu bằng \(64\) và công bội \(q = \frac{5}{8}\).
\( \Rightarrow S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{64}}{{1 - \frac{5}{8}}} = \frac{{512}}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập