Cho tam giác \[ABC\] đều cạnh \(a\), có \[AH\] là đường trung tuyến. Tính \[\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AH} } \right|\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn C.
Dựng \(\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {AH} \)\( \Rightarrow AHMC\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AM} \)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AH} } \right| = AM\).
Gọi \(K\) đối xứng với \(A\) qua \(BC\) \( \Rightarrow \Delta AKM\) vuông tại \(K\).
\(AK = 2AH = a\sqrt 3 \) ; \(KM = CH = \frac{a}{2}\).
Khi đó, \(AM = \sqrt {A{K^2} + K{M^2}} \) \( = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} \) \( = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Chọn D.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho gốc tọa độ trùng với điểm \(B\), điểm \(A\) thuộc trục \(Oy\) và điểm \(C\) thuộc trục \[Ox\].
Theo bài ra ta có \(B(0;0),{\rm{ }}A(0;2),{\rm{ }}C(3;0),{\rm{ }}D(1;2)\). Khi đó \(\overrightarrow {AC} = (3; - 2)\). Phương trình tham số của đường thẳng \(AC\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3t}\\{y = 2 - 2t}\end{array}} \right.\).
Gọi \(M \in AC \Rightarrow M(3t;2 - 2t)\). Ta có \(\overrightarrow {BM} = (3t;2 - 2t)\) và \(\overrightarrow {DC} = (2; - 2)\).
Để \(BM \bot DC\) thì \(\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {DC} = 0 \Leftrightarrow 6t - 4 + 4t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{5}\)\( \Rightarrow M\left( {\frac{6}{5};\frac{6}{5}} \right)\).
Khi đó \(\overrightarrow {AM} = \left( {\frac{6}{5};\frac{{ - 4}}{5}} \right) \Rightarrow AM = \frac{{\sqrt {52} }}{5}\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( {3; - 2} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {13} \).
Vì \(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AC} \) cùng chiều \( \Rightarrow k = \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {52} }}{{5\sqrt {13} }} = \frac{2}{5}\).
Lời giải
Đáp án:
Lời giải
Trả lời: \(15\).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {9; - 3} \right),\,\,\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 1 \cdot 9 + 3 \cdot \left( { - 3} \right) = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \).
Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Ta có: \(AB = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ,AC = \sqrt {{9^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = 3\sqrt {10} \).
Diện tích tam giác \(ABC:{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot \sqrt {10} \cdot 3\sqrt {10} = 15\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập