Cho tam giác \[ABC\] đều cạnh \(a\), có \[AH\] là đường trung tuyến. Tính \[\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AH} } \right|\].
A. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].
B. \[2a\].
C. \[\frac{{a\sqrt {13} }}{2}\].
D. \[a\sqrt 3 \].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn C.
Dựng \(\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {AH} \)\( \Rightarrow AHMC\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AM} \)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AH} } \right| = AM\).
Gọi \(K\) đối xứng với \(A\) qua \(BC\) \( \Rightarrow \Delta AKM\) vuông tại \(K\).
\(AK = 2AH = a\sqrt 3 \) ; \(KM = CH = \frac{a}{2}\).
Khi đó, \(AM = \sqrt {A{K^2} + K{M^2}} \) \( = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} \) \( = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(m = - 2\).
B. \(m = 2\).
C. \(m = 1\).
D. \(m = 3\).
Lời giải
Lời giải
Chọn B.
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3 - m;3 - 2m} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;2} \right)\).
Do A, B, C thẳng hàng nên tồn tại số thực k sao cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - m = - 2k\\3 - 2m = 2k\end{array} \right. \Rightarrow m = 2\).
Câu 2
A. \(\left( {2;0} \right)\).
B. \(\left( { - 2;0} \right)\).
C. \(\left( {0; - 2} \right)\).
D. \(\left( {0;2} \right)\).
Lời giải
Lời giải
Chọn D.
Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\). Ta tính được \(\overrightarrow {AM} = \left( {1 - {x_A}; - 1 - {y_A}} \right)\), \(\overrightarrow {GM} = \left( {\frac{1}{3}; - 1} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {GM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {x_A} = 1\\ - 1 - {y_A} = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 0\\{y_A} = 2\end{array} \right.\). Vậy \(A\left( {0;2} \right)\).
Câu 3
A. \(\overrightarrow {BC} \).
B. \(\overrightarrow {DA} \).
C. \(\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} \).
D. \(\overrightarrow {AB} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[25\sqrt 3 \,{\rm{N}}\].
B. \[50\sqrt 3 \,{\rm{N}}\].
C. \[50\sqrt 2 \,{\rm{N}}\].
D. \[100\sqrt 3 \,{\rm{N}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \overrightarrow {BC} \).
B. \(\overrightarrow {AC} = a\).
C. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \).
D. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = a\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left| {\overrightarrow {AO} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = a\).
C. \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right|\).
D. \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập