Câu hỏi:

21/04/2026 76

Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a.\) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} .\)

A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2{a^2}.\)

B. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - \frac{{{a^2}}}{2}\).

D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}}}{2}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn D.

Xác định được góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\) là \(\widehat A\) nên \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 60^\circ .\)

Do đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a.a.cos60^\circ = \frac{{{a^2}}}{2}.\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác \(ABC\) có các đỉnh \(A\left( {1;1} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {10; - 2} \right)\). Tính diện tích tam giác \(ABC\).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

Lời giải

Trả lời: \(15\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {9; - 3} \right),\,\,\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 1 \cdot 9 + 3 \cdot \left( { - 3} \right) = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \).

Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

Ta có: \(AB = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ,AC = \sqrt {{9^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = 3\sqrt {10} \).

Diện tích tam giác \(ABC:{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot \sqrt {10} \cdot 3\sqrt {10} = 15\).

Câu 2

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho \(A\left( {m - 1;2} \right),B\left( {2;5 - 2m} \right)\) và \(C\left( {m - 3;4} \right)\). Tìm giá trị m để A, B, C thẳng hàng.

A. \(m = - 2\).

B. \(m = 2\).

C. \(m = 1\).

D. \(m = 3\).

Lời giải

Chọn B.

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3 - m;3 - 2m} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;2} \right)\).

Do A, B, C thẳng hàng nên tồn tại số thực k sao cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - m = - 2k\\3 - 2m = 2k\end{array} \right. \Rightarrow m = 2\).

Câu 3

Cho hình thang vuông \(ABCD\) có đường cao \(AB = 2a\), các cạnh đáy \(AD = a\) và \(BC = 3a\). Gọi \(M\) là điểm trên đoạn \(AC\) sao cho \(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AC} \). Tìm \(k\) để \(BM \bot CD\).

A. \[\frac{4}{9}\].

B. \[\frac{3}{7}\].

C. \[\frac{1}{3}\].

D. \[\frac{2}{5}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\left( {\frac{2}{3};0} \right)\), biết \(M\left( {1; - 1} \right)\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Tọa độ đỉnh \(A\) là

A. \(\left( {2;0} \right)\).

B. \(\left( { - 2;0} \right)\).

C. \(\left( {0; - 2} \right)\).

D. \(\left( {0;2} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), \(\overrightarrow a = (5;2)\), \(\overrightarrow b = (10;6 - 2x)\). Tìm \(x\) để \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b \) cùng phương.

A. \(1.\)

B. \( - 1.\)

C. \(2.\)

D. \( - 2.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua trung điểm M của AB dựng đường thẳng MO cắt CD tại N. Biết \(OA = 1,OB = 2,OC = 3\), \(OD = 4\). Tính \(\frac{{CN}}{{ND}}\).

A. 1.

B. \(\frac{1}{2}\).

C. \(\frac{3}{2}\).

D. \(\frac{5}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a.\) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} .\)

Cho tam giác \(ABC\) có các đỉnh \(A\left( {1;1} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {10; - 2} \right)\). Tính diện tích tam giác \(ABC\).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho \(A\left( {m - 1;2} \right),B\left( {2;5 - 2m} \right)\) và \(C\left( {m - 3;4} \right)\). Tìm giá trị m để A, B, C thẳng hàng.

Cho hình thang vuông \(ABCD\) có đường cao \(AB = 2a\), các cạnh đáy \(AD = a\) và \(BC = 3a\). Gọi \(M\) là điểm trên đoạn \(AC\) sao cho \(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AC} \). Tìm \(k\) để \(BM \bot CD\).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\left( {\frac{2}{3};0} \right)\), biết \(M\left( {1; - 1} \right)\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Tọa độ đỉnh \(A\) là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), \(\overrightarrow a = (5;2)\), \(\overrightarrow b = (10;6 - 2x)\). Tìm \(x\) để \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b \) cùng phương.

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua trung điểm M của AB dựng đường thẳng MO cắt CD tại N. Biết \(OA = 1,OB = 2,OC = 3\), \(OD = 4\). Tính \(\frac{{CN}}{{ND}}\).

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM