Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec a = \left( {3m;4m - 1} \right)\) và \(\vec b = \left( {\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\) (với \(m\) là tham số). Tìm \(m\) để góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) bằng \(45^\circ \) (viết kết quả dưới dạng số thập phân).
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec a = \left( {3m;4m - 1} \right)\) và \(\vec b = \left( {\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\) (với \(m\) là tham số). Tìm \(m\) để góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) bằng \(45^\circ \) (viết kết quả dưới dạng số thập phân).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Lời giải
Trả lời: 0,25.
Ta có: \(\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = \cos 45^\circ \Leftrightarrow \frac{{3\sqrt 2 m + \left( {4m - 1} \right)\sqrt 2 }}{{\sqrt {{{\left( {3m} \right)}^2} + {{\left( {4m - 1} \right)}^2}} \cdot \sqrt {2 + 2} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)\( \Leftrightarrow \frac{{7m - 1}}{{\sqrt {25{m^2} - 8m + 1} }} = 1.{\rm{ }}\)
Khi đó \(25{m^2} - 8m + 1 > 0\,\,\,(1),\,\,\,7m - 1 > 0\,\,\,(2)\) và \(7m - 1 = \sqrt {25{m^2} - 8m + 1} \) (3)
Giải phương trình (3), thay giá trị nghiệm vào (1), (2) để kiểm tra ta có \(m = \frac{1}{4} = 0,25\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Chọn C.
Dựng \(\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {AH} \)\( \Rightarrow AHMC\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AM} \)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AH} } \right| = AM\).
Gọi \(K\) đối xứng với \(A\) qua \(BC\) \( \Rightarrow \Delta AKM\) vuông tại \(K\).
\(AK = 2AH = a\sqrt 3 \) ; \(KM = CH = \frac{a}{2}\).
Khi đó, \(AM = \sqrt {A{K^2} + K{M^2}} \) \( = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} \) \( = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\).
Câu 2
Lời giải
Lời giải
Chọn B.
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3 - m;3 - 2m} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;2} \right)\).
Do A, B, C thẳng hàng nên tồn tại số thực k sao cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - m = - 2k\\3 - 2m = 2k\end{array} \right. \Rightarrow m = 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập